Comparar la termodinámica con las canicas y sus sombras ofrece una nueva forma de estudiar la famosa teoría
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La teoría de la termodinámica nos ha ayudado a comprender dispositivos como los motores durante más de 200 años, pero sus fundamentos matemáticos siempre han sido demasiado imprecisos. Ahora, los investigadores están poniendo la famosa teoría sobre una base más firme, y las matemáticas se utilizan más comúnmente para describir campos cuánticos.
Entre todas las ramas de la física, la termodinámica es una de las más fáciles de conectar con la vida cotidiana. Esto se debe a que su desarrollo fue impulsado en parte por ingenieros que buscaban comprender y maximizar la eficiencia de los motores térmicos, que son dispositivos idealizados que modelan una amplia gama de tecnologías familiares, incluidos motores de automóviles y refrigeradores.
Pero aunque la termodinámica es una teoría muy exitosa, históricamente ha carecido de rigor matemático, dice Bryan Roberts de la Escuela de Economía y Ciencias Políticas de Londres. Se ha propuesto reconstruirlo basándose en ideas matemáticas que se basan en la geometría y la teoría cuántica de campos, una desviación notable de cómo se ha entendido y enseñado la termodinámica durante mucho tiempo.
Un elemento central de la reconstrucción de la termodinámica por parte de Roberts es el concepto de “teoría de calibre”, que normalmente se ocupa de propiedades de objetos que no son directamente observables o manipulables.
Un ejemplo simplificado, que involucra canicas rodando a lo largo de una superficie, ayuda a explicar el enfoque. Las canicas parecen idénticas, pero cada una tiene un color diferente escondido en el centro.
En una teoría de calibre, habría un espacio matemático (el espacio “observable”) definido por números que capturan el movimiento de las canicas, y otro espacio (el espacio del “paquete”) que puede formularse para contener información sobre el color interno de cada canica.
Estos dos espacios matemáticos están profundamente conectados, de modo que el espacio observable es la proyección del espacio del paquete no observable. Roberts dice que esto es un poco como iluminar un objeto con una luz. Incluso si, por alguna razón, no pudieras mirar el objeto directamente, podrías discernir algunas de sus propiedades simplemente estudiando su sombra.
Él piensa que tiene sentido utilizar este enfoque para estudiar la termodinámica porque también involucra cantidades tanto accesibles como inaccesibles.
“Hay una especie de dos niveles en la termodinámica”, dice. “Está el nivel accesible, las cosas de las que puedes extraer trabajo, porque puedes agarrarlas y moverlas, como el pistón que entra y sale de un motor”. Y hay un nivel menos accesible: el calor que se genera o se pierde en un sistema, que en realidad no se puede manipular tan directamente. Roberts define esto como una contribución oculta a la energía.
Ésta no es una distinción que tenga peso matemático en la termodinámica tradicional. Allí, “trabajo” y “calor” se colocan en pie de igualdad y su suma representa los cambios en la energía total de un objeto. Para Roberts, sin embargo, el carácter oculto del componente calorífico de la energía le lleva a mapear la termodinámica en la estructura de una teoría de calibre, ubicándola en el espacio del haz.
Dice que adoptar este enfoque brinda la oportunidad de tomar lo que ya se ha demostrado sobre la teoría de calibres en otras áreas de la física y utilizarlo para obtener una comprensión más profunda de la termodinámica.
Por ejemplo, la temperatura y la entropía –dos cantidades fundamentales en termodinámica– pueden definirse en términos de una proyección específica desde el espacio del haz hacia el espacio observable. Roberts dice que ésta es una definición de entropía más geométrica que muchas de las anteriores, lo que hace que sea más fácil de aplicar a sistemas generales, desde motores hasta agujeros negros.
Además, la estructura calibre se ha relacionado con experimentos relacionados con la teoría cuántica de los campos electromagnéticos, y Roberts anticipa que algo similar podría suceder con la termodinámica. En concreto, dice que los experimentos preliminares con determinadas uniones moleculares apuntan a una versión termodinámica del efecto Aharonov-Bohm, un famoso experimento en el que una partícula cargada parece experimentar un campo magnético oculto.
Roberts presentó el trabajo en la conferencia Fundamentos de Física en Irvine, California, el 16 de junio.
Lucas Céleri, de la Universidad Federal de Goiás en Brasil, dice que la idea de Roberts es hermosa y complementaria a los esfuerzos en curso para comprender la termodinámica en el ámbito cuántico también como una teoría de calibre.
Cuando se aplica a objetos cuánticos, la termodinámica se vuelve aún menos definida y clara, dice Céleri. “Me preocupa la termodinámica cuántica porque hay muchas definiciones de calor y trabajo, por ejemplo. Entonces, si podemos poner esto en una teoría matemática rigurosa, entonces tal vez podamos formular una [more] una comprensión consistente y única”, dice.
Él y sus colegas han estado trabajando para lograrlo recurriendo a la teoría de calibres, que según Céleri hasta ahora ha logrado reproducir algunos resultados termodinámicos cuánticos estándar.
Un gran desafío para la termodinámica cuántica y clásica en el futuro será combinarla con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein, pero aquí también las matemáticas de los calibres podrían ser más adecuadas que los enfoques más tradicionales, dice Céleri.
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