Los matemáticos descubrieron por qué esperar una eternidad en el ascensor

Los matemáticos descubrieron por qué esperar una eternidad en el ascensor

Por Manon Bischoff editado por Daisy Yuhas

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Si alguna vez ha pasado algún tiempo en un edificio alto, ya sea porque vive o trabaja en uno, probablemente conozca esta sensación: las cabinas del ascensor siempre parecen ir en la dirección equivocada. Si quieres bajar, hay un ascensor que sube y viceversa.

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El fenómeno intrigó a los físicos George Gamow y Marvin Stern a mediados de los años cincuenta. Gamow, que, entre otras cosas, publicó trabajos innovadores sobre la teoría de la radiactividad, trabajaba como consultor para la empresa Convair en San Diego, California, en el verano de 1956. La empresa alcanzó prominencia mundial en el desarrollo y fabricación de aviones militares y tecnología espacial.

Gamow tenía una oficina en el segundo piso del edificio de seis pisos de la empresa, mientras que su amigo y estimado colega Stern trabajaba en el quinto piso. Los dos investigadores intercambiaban frecuentemente ideas y utilizaban el ascensor para ir de la oficina de uno a la del otro.

En algún momento, Gamow se dio cuenta de que cuando apretaba el botón, el primer coche que llegaba normalmente estaba bajando, por lo que tenía que esperar a que volviera a subir desde el primer piso. Este patrón le molestó tanto que, en algún momento, empezó a llevar registros del mismo. Descubrió que el ascensor bajaba cinco de seis veces cuando pulsaba el botón y que, sólo una de cada seis veces, iba en la dirección deseada, hacia arriba.

Gamow y Stern bromearon al respecto, especulando que tal vez continuamente se fabricaban autos nuevos en el techo del edificio y se enviaban al sótano para su almacenamiento. Stern, un científico de principio a fin, también comenzó a llevar registros y también descubrió que la mayoría de las veces el ascensor viajaba en la dirección opuesta a la que él deseaba: en cinco de cada seis casos, la cabina estaba subiendo cuando él quería bajar.

Los dos físicos examinaron más de cerca las matemáticas del problema y dieron con una explicación plausible. En primer lugar, esta extraña tendencia no es (o al menos no sólo) un caso de la “Ley de Murphy”, según la cual todo lo que puede salir mal, saldrá mal. Tampoco es que sea más probable que la gente recuerde las largas esperas en el ascensor. Más bien, lo que realmente sucede es que los ascensores viajan en la dirección opuesta a la deseada la mayoría de las veces, como lo muestran las estadísticas de Gamow y Stern.

Si estás en el último piso de un edificio, todos los ascensores inevitablemente suben desde abajo y luego bajan. Para el penúltimo piso, pues, sube un coche y poco después vuelve a bajar. Por tanto, el intervalo de tiempo entre un coche que sube y otro que baja es extremadamente corto. Si llamas al ascensor en un momento aleatorio, la probabilidad de coger primero un coche que asciende es mayor. Y esa probabilidad es notable; después de todo, con muchos pisos debajo, hay buenas probabilidades de que prefieras bajar en lugar de subir. Dicho esto, si te quedas en el banco de ascensores y registras todos los viajes que van y vienen durante horas o posiblemente días, eventualmente encontrarás que, en promedio, tantos autos suben como bajan.

La misma lógica se aplica en el caso inverso para pisos bajos. Si un edificio no tiene sótano, un coche siempre llegará al primer piso desde arriba y luego continuará su camino hacia arriba. Por lo tanto, el intervalo de tiempo (si la cabina no permanece simplemente en el primer piso) en el segundo piso entre un ascensor que baja y un ascensor que sube es muy pequeño. Por esta razón, la probabilidad de encontrar primero un ascensor que desciende es mayor.

Para pensar realmente en esto, tomemos como ejemplo un edificio más grande. Imagina que trabajas en un rascacielos de 30 pisos. Imaginemos, en un caso de planificación arquitectónica realmente terrible, que sólo hay un ascensor extremadamente lento, que se detiene en cada piso y tarda un minuto por piso. Para garantizar que los empleados lleguen a tiempo a sus respectivos pisos, la administración del edificio crea un horario que muestra los ascensores que salen en cada dirección:

Si está trabajando en el segundo piso, aún no conoce este horario y camina hacia el grupo de ascensores, es casi seguro que el primer vagón que encuentre estará bajando, a menos que llegue exactamente una hora o un minuto después. Así, en 29 de 30 casos, el ascensor bajará primero. La situación es similar con sus compañeros del piso 29.

En escenarios más realistas, si un edificio tiene varios ascensores, o si se tiene en cuenta que las personas de los pisos bajos a veces utilizan las escaleras, los cálculos correspondientes se vuelven mucho más complicados. Sin embargo, la tendencia sigue siendo la misma: el ascensor va en el sentido “equivocado” la mayor parte del tiempo. Así que si te encuentras otra vez frente a un ascensor, molesto por tener que esperar, debes saber que no existe ninguna gran conspiración en tu contra: sólo simples matemáticas.

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