Un estornino en murmullo observa a los pájaros delante de él y a los pájaros a su lado. ¿Pero el que está detrás de esto? Ignorado. Bien podría no existir. Y como ese estornino nunca ajusta su rumbo al vecino que lo sigue, toda la reluciente bandada viola silenciosamente una de las reglas más antiguas de la física: que cada acción tiene una reacción igual y opuesta. Newton, en cierto sentido, no se aplica a las aves.
Resulta que no se aplica a muchas cosas. Enjambres de bacterias, multitudes de personas, las células que se tejen formando tejidos: en todos ellos, las partes responden sólo a una parte de lo que las rodea, y la influencia se produce en un sentido y no en ambos.
Los físicos llaman a estos acoplamientos desequilibrados interacciones no recíprocas y durante años han sido un verdadero dolor de cabeza. El problema no es que los sistemas sean misteriosos; puedes escribir las ecuaciones de movimiento bastante bien. El problema es que casi todas las herramientas poderosas del kit de un teórico, las funciones energéticas, los atajos, los métodos rápidos de simulación, suponen el toma y daca de la tercera ley de Newton. Si se quita eso, la caja de herramientas se vacía más o menos. “Todo lo que normalmente enseñamos a nuestros estudiantes en mecánica teórica”, dice Marin Bukov del Instituto Max Planck de Física de Sistemas Complejos de Dresde, en última instancia se basa en la acción y la reacción.
Entonces Bukov y sus colegas hicieron algo un poco astuto. En lugar de reconstruir la mecánica desde cero para los casos incómodos, los introdujeron de contrabando en el marco que ya funciona.
Un socio ficticio para cada pájaro
La medida, publicada esta semana en Nature Physics, gira en torno a inventar cosas que no existen. Para cada componente real del sistema, el equipo añade un socio auxiliar, una especie de fantasma matemático sin existencia física. Luego organizan las interacciones de modo que los acoplamientos unidireccionales originales se reproduzcan exactamente mediante acoplamientos perfectamente recíprocos entre las piezas reales y sus gemelos inventados. “El truco detrás de la nueva teoría”, dice Ricard Alert, biofísico del equipo, “es que construye un socio para cada componente del sistema, un socio ficticio que no existe en la naturaleza”.
Para el estornino, la receta es extrañamente literal. Colocas un pájaro imaginario directamente frente a cada pájaro real, apuntando exactamente en la dirección opuesta. Alert lo llama la solución elegante: describir la bandada como si fuera un sistema recíproco de buen comportamiento, aunque claramente no lo es, y dejar que los pájaros fantasmas absorban la asimetría.
Hay un problema y es el meollo del asunto. El fantasma tiene que reflejar su contraparte real, antiparalelo, bloqueado en un ángulo fijo, y esa condición de espejo tiene que mantenerse para que todo el cálculo colapse nuevamente en la física unidireccional original. Lo que demostró el grupo de Dresde es que sólo es necesario imponer esta restricción una vez, desde el principio. Configúrelo correctamente en el momento cero y las ecuaciones lo llevarán hacia adelante por sí solas, el fantasma siempre seguirá a su pájaro, de modo que el sistema duplicado y ficticio siga generando la verdadera dinámica del real para siempre. Si se pierde la restricción, simplemente estaría simulando algún otro mundo recíproco que comparte el mismo punto de partida.
Tomar prestadas las viejas herramientas nuevamente
¿Por qué pasar por toda esta molestia? Porque una vez que el sistema se disfraza de un modelo adecuado basado en energía, la maquinaria prestada vuelve a la vida con un rugido. El equipo demostró que la simulación Monte Carlo, un método caballo de batalla que estaba esencialmente fuera de los límites de los sistemas no recíprocos, ahora reproduce los mismos estados estables que el enfoque de fuerza bruta, hasta una temperatura crítica coincidente en la que la bandada pasa de ordenada a desordenada. Incluso se ocupa de los casos inquietos que nunca se resuelven, los perpetuos patrones de persecución y fuga que van a la deriva y nunca se detienen.
Y hay una ventaja que viene gratis con la estructura simpléctica que introdujeron de contrabando. Utilizando una rápida conducción periódica, un truco tomado prestado en gran medida del mundo cuántico, pueden desactivar selectivamente las interacciones a lo largo de una dirección de una red, cortando efectivamente una hoja bidimensional de espines en una pila de cadenas unidimensionales desconectadas. Un crossover dimensional creado por un motor.
Vale la pena tener claro qué hace y qué no hace la incrustación. No añade ninguna física nueva; los pájaros siempre iban a agruparse en la forma en que lo hacían. Lo que añade es alcance. Aproximadamente un siglo de intentos dispersos de escribir hamiltonianos para sistemas disipativos, que se remontan a la década de 1930, nunca resolvió del todo el caso general no recíproco. Éste lo hace, al menos para la amplia clase de interacciones por pares. Los autores ejecutan su construcción a través de cinco sistemas experimentales reales, desde partículas de Janus impulsadas por luz hasta pequeños robots andantes, para demostrar que no se trata de un asunto de un solo truco.
Lo que persiste es una pregunta que el equipo de Dresde aún no puede responder. Su campo de juego hasta ahora es clásico, pájaros, coloides y giros sobre una cuadrícula. Pero el mismo grupo de materia cuántica pasa sus días con electrones que conspiran para producir magnetismo y corriente sin pérdidas. Por ahora, está muy abierto si las interacciones unidireccionales podrían generar un comportamiento cuántico colectivo genuinamente nuevo. “Aún sabemos muy poco sobre esto”, admite Moessner, “y eso es precisamente lo que lo hace tan fascinante”.
Preguntas frecuentes
¿Las bandadas de pájaros realmente violan una ley de la física?
No en el sentido de engañar a la física, pero sí infringen la tercera ley de Newton, como suele decirse. Un pájaro responde a los pájaros que están delante y a su lado, no a los que están detrás, por lo que su influencia sobre un vecino no se corresponde con una influencia igual y opuesta que regresa. Los físicos llaman a esto una interacción no recíproca y se manifiesta en enjambres, multitudes y también en tejidos vivos.
¿Qué es un grado auxiliar de libertad, en términos sencillos?
Es una variable asociada inventada sin realidad física, agregada únicamente para que las matemáticas se comporten. Al emparejar cada componente real con un fantasma reflejado en un espejo y acoplarlos recíprocamente, los investigadores reproducen la dinámica unidireccional original dentro de un marco que supone un toma y daca. Los fantasmas nunca necesitan existir; sólo necesitan llevarse los libros correctamente.
¿Por qué es importante poder simular estos sistemas?
La simulación eficiente es la forma en que los investigadores estudian cosas como el movimiento colectivo de las células del cuerpo o el remolino de un enjambre. Sin una descripción basada en la energía, los científicos se quedaron en gran medida atrapados ejecutando simulaciones lentas y directas de las ecuaciones en bruto. El nuevo método desbloquea herramientas más rápidas y mejor comprendidas que antes no se podían utilizar para estos sistemas.
¿Podría esto conducir a algo en la física cuántica?
Ésa es la esperanza abierta. El equipo trabaja con materiales cuánticos donde las partículas cooperan para producir efectos como el magnetismo, y sospechan que las interacciones no recíprocas podrían generar formas completamente nuevas de comportamiento cuántico colectivo. Nadie lo sabe todavía, lo cual es parte de lo que hace que la dirección sea emocionante.
El estudio completo aparece en Nature Physics: descripción hamiltoniana de interacciones no recíprocas.
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