Una de las grandes ideas de la ciencia moderna es que cosas pequeñas a veces pueden tener consecuencias enormes e irreversibles. Estos llamados puntos de inflexión surgen en todos los ámbitos de la vida, desde la economía y las finanzas hasta la salud humana y el medio ambiente. De hecho, son una característica fundamental de lo que los científicos llaman sistemas complejos.
En un esfuerzo por comprender mejor los puntos de inflexión, los científicos han invertido mucho tiempo y esfuerzo en simular sistemas complejos como el clima y la economía, y luego recopilar datos para probar sus modelos.
Este trabajo les ha permitido predecir muchos de los puntos de inflexión que podrían tener profundos impactos en la humanidad, como el colapso de los ecosistemas, los patrones climáticos y las redes comerciales. Estos modelos pueden incluso ayudar a identificar medidas para evitar estos desastres (aunque si los humanos tomarán estas medidas es otra cuestión).
Pero en medio de todo este progreso, se ha descuidado un sistema complejo relativamente simple. Esta es la poderosa red de fuerzas que entran en juego durante una partida de ajedrez. En cambio, los científicos han adoptado un enfoque diferente para dominar el ajedrez, primero con la fuerza bruta computacional de computadoras como Deep Blue de IBM y más recientemente con sistemas de inteligencia artificial como AlphaZero de Deepmind. En el proceso, la “ciencia del ajedrez” ha sido en gran medida olvidada.
Ahora eso está cambiando gracias al trabajo de Marc Barthelemy en la Universidad Paris-Saclay en Francia, quien ha comenzado a estudiar el ajedrez una vez más como un sistema complejo. Dice que un fenómeno del juego que se pasa por alto son los puntos de inflexión que conducen a cambios importantes en la suerte de un jugador u otro. Al estudiar el efecto que tienen los puntos de inflexión en el juego, Barthelemy espera revivir el interés en una “ciencia del ajedrez”.
El ajedrez ha sido durante mucho tiempo el sistema modelo favorito de los informáticos. Su tablero simple, sus movimientos bien definidos y sus reglas claras hacen que sea relativamente fácil de simular. Y, sin embargo, esta aparente simplicidad enmascara un juego de enorme complejidad. “El estudio del ajedrez ofrece una rica intersección entre la ciencia computacional y el análisis de sistemas complejos”, dice Barthelemy.
Matemáticamente, continúa, el ajedrez se puede representar como un árbol de decisiones donde cada rama conduce a una victoria, una pérdida o un empate. El desafío, entonces, radica en seleccionar la mejor jugada en medio de esta enorme complejidad combinatoria.
“Por tanto, resulta sorprendente que la ciencia de la complejidad (y en particular la física estadística) haya tenido relativamente poco que decir sobre este sistema”, dice Barthelemy. Ha llegado el momento de cambiar esto, dice, debido a las vastas bases de datos de partidas de ajedrez que ahora están disponibles para estudiar.
El nuevo enfoque de Barthelemy es estudiar los puntos de inflexión dentro de un juego, donde un solo movimiento tiene una influencia decisiva en el resultado del juego. “Estas posiciones críticas suelen ser inestables y un pequeño error puede provocar cambios dramáticos en la trayectoria del juego”, dice.
De esta manera, introduce un concepto que denomina “puntaje de fragilidad” de cualquier posición en el tablero. Las posiciones de mayor fragilidad a menudo conducen a movimientos fundamentales que determinan en gran medida el resultado del juego.
Una idea clave aquí es la red de fuerzas en juego en cualquier punto del juego. Cada pieza del tablero proyecta su poder en un patrón bien definido: alfiles a lo largo de diagonales, torres a lo largo de filas y filas, caballos en su famosa forma de L, etc. En cada punto del juego, estos patrones se entrecruzan en el tablero, y a menudo se combinan en ataque y defensa en casillas y piezas específicas. Cualquier pieza que interactúe con muchas otras piezas claramente juega un papel importante en ese juego.
La idea de Barthelemy es que este patrón de fuerzas forma una especie de red en la que las piezas son nodos y las interacciones con otras piezas son aristas. Esta caracterización permite a Barthelemy aplicar al ajedrez todas las herramientas matemáticas de la ciencia de redes.
Una idea clave en la ciencia de redes es la centralidad de intermediación, definida como la frecuencia con la que un nodo se encuentra en el camino más corto entre todos los pares de nodos de una red. En un juego de ajedrez, esta es una medida de la facilidad con la que una pieza puede influir en otras piezas del tablero.
Entonces, para cualquier puesto en la junta directiva, la centralidad de intermediación identifica las piezas más influyentes.
Una pregunta importante, entonces, es hasta qué punto las piezas importantes están siendo atacadas. Una vez más, esto se puede calcular fácilmente para todas las piezas en cualquier posición del tablero.
Esto es lo que Barthelemy llama la fragilidad de la posición. Mide la facilidad con la que se pueden quitar piezas importantes del tablero. “Al realizar un seguimiento de la puntuación de fragilidad total a lo largo del juego, podemos identificar momentos críticos en los que las posiciones se vuelven particularmente frágiles”, afirma.
Barthelemy ha hecho esto durante más de 20.000 partidos jugados por los mejores jugadores del mundo durante el último siglo.
Resulta que las posiciones más frágiles se producen alrededor de la jugada 16 y que las piezas clave en estas posiciones suelen ser los peones, seguidos de los caballos.
Este análisis revela un patrón inesperado. “Observamos una universalidad sorprendente: la puntuación media de fragilidad es la misma para todos los jugadores y para todas las aperturas”, afirma Barthelemy. “Además, en los juegos famosos, la máxima fragilidad a menudo coincide con momentos cruciales, caracterizados por movimientos brillantes que cambian decisivamente el equilibrio del juego”.
Los patrones reales de juego también siguen un patrón universal. Barthelemy dice que la fragilidad aumenta en los 8 movimientos antes de la posición más frágil y luego permanece elevada durante unos 15 movimientos después de eso.
Esta decadencia gradual de la fragilidad es consistente con el paso del medio juego al final, donde pequeñas imprecisiones pueden cambiar dramáticamente el equilibrio de poder.
Es un trabajo interesante que proporciona una nueva perspectiva sobre la dinámica asociada con las posiciones del tablero en el ajedrez. La mayoría de los jugadores ya utilizan un sofisticado recuento de fuerzas para determinar la fuerza relativa de su posición.
Una pregunta interesante es si las puntuaciones de fragilidad proporcionan algún atajo útil para los jugadores que realizan estas evaluaciones o si conducen a evaluaciones más precisas del tablero. “Estos conocimientos ofrecen una herramienta valiosa para que tanto los jugadores como los motores evalúen los momentos críticos del ajedrez”, afirma.
Pero Barthelemy no dice cómo se puede hacer y explotar esto. Es evidente que llevará tiempo determinar la importancia estratégica de este tipo de pensamiento. Y si es importante, ¡vale la pena mantenerlo en secreto mientras se explota con todo su valor!
Ref: Fragilidad de las posiciones de ajedrez: medida, universalidad y puntos de inflexión: arxiv.org/abs/2410.02333