Cuando la selección italiana de fútbol se enfrentó a la Unión Soviética en las semifinales del Campeonato de Europa de 1968, el marcador era 0-0 al final del partido y una nueva prórroga no logró separar a los dos equipos.
Las reglas de la época dictaban que en estas circunstancias, el juego debía decidirse lanzando una moneda al aire. El capitán de Italia, Giacinto Facchetti, marcó correctamente e Italia pasó a la final, que finalmente ganó.
Lanzar una moneda a menudo se considera la forma más justa de resolver una cuestión que de otro modo sería intratable. El proceso consiste en utilizar el pulgar para lanzar una moneda al aire y luego volver a atraparla. Las posibilidades de que caiga de un lado o del otro (cara o cruz) son de 50:50, que es lo que hace que el proceso sea justo. O eso habían pensado todos.
Lanzamiento justo
Entra František Bartoš, de la Universidad de Ámsterdam en los Países Bajos y varias decenas de colaboradores, que han recopilado los resultados de 350.757 lanzamientos de monedas y concluyen que los resultados no son los que se pensaba. “Las monedas justas tienden a caer en el mismo lado en el que empezaron”, concluyen, diciendo que el resultado confirma una teoría de hace 15 años de que el acto de lanzar una moneda no es tan justo como podría esperarse.
Primero algunos antecedentes. Bartoš y compañía dicen que en el modelo estándar de lanzamiento de moneda, el lanzamiento de una moneda obedece las leyes de la física newtoniana de manera transparente y la aleatoriedad se origina en pequeñas diferencias en las condiciones iniciales del lanzamiento.
Por ejemplo, el lanzador puede usar niveles de fuerza ligeramente diferentes para lanzar la moneda; esta fuerza puede ejercerse en diferentes puntos de la moneda, lo que lleva a lanzamientos que giran más rápido o permanecen en el aire por más tiempo. Todo esto debería conducir a una probabilidad de 50:50 de que la moneda caiga cara o cruz. Y, de hecho, la evidencia es que esto es cierto.
Pero en 2007, el estadístico y mago, Persi Diaconis con un par de colegas desarrolló un modelo más detallado que predijo un efecto adicional. En su modelo, la moneda lanzada al aire no gira perfectamente alrededor de un eje inmutable. En cambio, el lanzador puede introducir una oscilación o precesión: un cambio de dirección en este eje de giro. “La precesión hace que la moneda pase más tiempo en el aire con la cara inicial hacia arriba”, dicen Bartoš y compañía. “En consecuencia, la moneda tiene una mayor probabilidad de caer en el mismo lado en el que empezó”.
El efecto es pequeño. Diaconis y compañía calcularon que debería ser aproximadamente 0,51; en otras palabras, la moneda debería caer en el mismo lado en el que empezó el 51 por ciento de las veces. Y tomaron vídeos de alta velocidad de monedas lanzadas al aire para mostrar este bamboleo.
El problema es que para demostrar un efecto tan sutil se necesitan muchos lanzamientos. Y hasta ahora, la evidencia confiable no había registrado la posición inicial de la moneda o no había registrado suficientes eventos para ser estadísticamente significativa.
Ahí es donde entran Bartoš y compañía. Este grupo de 48 personas lanzó monedas de 46 países diferentes un total de 357.757 veces, mientras registraban tanto la configuración inicial como la final.
Sus resultados son concluyentes. “Los datos revelan pruebas estadísticas abrumadoras de la presencia de un sesgo del mismo lado”, afirman Bartoš y compañía. “Cuando la gente lanza una moneda, tiende a caer en el mismo lado en el que empezó”.
Continúan diciendo que el sesgo varía significativamente entre individuos: algunos producen un 60 por ciento de sesgo hacia el mismo lado, mientras que otros tienen poco o ningún sesgo.
Lanzamiento tambaleante
Aún no está claro cómo los lanzadores introducen más prejuicios. “El trabajo futuro puede intentar verificar si los “lanzadores tambaleantes” muestran un sesgo hacia el mismo lado más pronunciado que los “lanzadores estables”. Eso requerirá significativamente más lanzamientos con análisis de video de alta velocidad de cada uno.
Los datos también sugieren que las monedas son por lo demás justas, sin evidencia de un sesgo a favor de cara o cruz.
Se trata de un trabajo interesante que plantea la importante cuestión de si es posible explotar este sesgo. Bartoš y compañía exploran esta cuestión utilizando el siguiente escenario de apuestas. “Si apuestas un dólar al resultado de un lanzamiento de moneda (es decir, pagas 1 dólar para participar y ganas 0 o 2 dólares dependiendo del resultado) y repites la apuesta 1.000 veces, sabiendo la posición inicial del lanzamiento de moneda, Ganas 19 dólares en promedio”.
Puede que no parezca mucho, pero los investigadores señalan que es más de los $5 que un casino esperaría ganar con una estrategia óptima en el blackjack de 6 mazos. Pero menos de los 27 dólares que podría ganar en la ruleta de un solo cero.
Esto lleva a los investigadores a una conclusión viable: “Estas consideraciones nos llevan a sugerir que cuando se utilizan lanzamientos de moneda para la toma de decisiones de alto riesgo, es mejor ocultar la posición inicial de la moneda”.
Lo que deja sólo la pregunta de cómo Giacinto Facchetti hizo su llamado en la semifinal del campeonato europeo de fútbol de 1968.
Ref: Las monedas justas tienden a caer en el mismo lado en el que comenzaron: evidencia de 350,757 lanzamientos: arxiv.org/abs/2310.04153