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la versión original de esta historia apareció en Revista Quanta.

En las elecciones para gobernador de Georgia de 2020, algunos votantes en Atlanta esperó más de 10 horas para emitir un voto. Una de las razones de las largas colas fue que casi El 10 por ciento de los colegios electorales de Georgia habían cerrado durante los siete años anteriores, a pesar de una afluencia de alrededor de 2 millones de votantes. Estos cierres se concentraron desproporcionadamente en áreas predominantemente negras que tendían a votar por los demócratas.

Pero identificar la ubicación de los “desiertos de votación” no es tan sencillo como podría parecer. A veces la falta de capacidad se refleja en largas esperas en los colegios electorales, pero otras veces el problema es la distancia hasta el colegio electoral más cercano. Combinar estos factores de forma sistemática es complicado.

en un artículo que se publicará este verano en el diario Revisión de SIAM, albañil portero, matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, y sus estudiantes utilizaron herramientas de topología para hacer precisamente eso. Abigail Hickok, una de las coautoras del artículo, concibió la idea después de ver imágenes de largas colas en Atlanta. “Tenía mucho presente la votación, en parte porque era una elección especialmente angustiosa”, dijo.

Los topólogos estudian las propiedades subyacentes y las relaciones espaciales de las formas geométricas bajo transformación. Dos formas se consideran topológicamente equivalentes si una puede deformarse en la otra mediante movimientos continuos sin rasgar, pegar o introducir nuevos agujeros.

A primera vista, la topología parecería no encajar bien con el problema de la ubicación de los sitios de votación. La topología se ocupa de formas continuas y los sitios de votación se encuentran en ubicaciones discretas. Pero en los últimos años, los topólogos han adaptado sus herramientas para trabajar con datos discretos creando gráficos de puntos conectados por líneas y luego analizando las propiedades de esos gráficos. Hickok dijo que estas técnicas son útiles no sólo para comprender la distribución de los lugares de votación sino también para estudiar quién tiene mejor acceso a hospitales, tiendas de comestibles y parques.

Ahí es donde comienza la topología.

Imagínese crear pequeños círculos alrededor de cada punto del gráfico. Los círculos comienzan con un radio de cero, pero crecen con el tiempo. Específicamente, cuando el tiempo excede el tiempo de espera en un determinado lugar de votación, el círculo comenzará a expandirse. Como consecuencia, las ubicaciones con tiempos de espera más cortos tendrán círculos más grandes (empiezan a crecer primero) y las ubicaciones con tiempos de espera más largos tendrán círculos más pequeños.

Algunos círculos eventualmente se tocarán entre sí. Cuando esto suceda, dibuja una línea entre los puntos en sus centros. Si se superponen varios círculos, conecte todos esos puntos en «símplices», que es solo un término general que significa formas como triángulos (2-símplex) y tetraedros (3-símplex).

Cortesía de Merrill Sherman/Revista Quanta