Un matemático ha descifrado un problema de 200 años que una vez derrotó a las mayores mentes matemáticas de la historia, lo que ocurre siglos de sabiduría convencional sobre lo que es posible en álgebra.
Norman Wildberger de UNSW Sydney, que trabaja con el científico informático Dean Rubine, ha desarrollado un enfoque revolucionario para resolver ecuaciones polinomiales de grado cinco y más, algo que el legendario matemático francés Évariste Galois demostró ser “imposible” en 1832.
“Nuestra solución reabre un libro previamente cerrado en la historia de las matemáticas”, explica Wildberger en su innovador artículo publicado en el American Matemático mensual.
La innovación clave radica en rechazar los enfoques tradicionales que dependen de los números irracionales: esos decimales interminables y no repetidos que no pueden calcularse con precisión. En cambio, Wildberger desarrolló extensiones especiales de polinomios llamadas series de potencia y una nueva secuencia fascinante de números que han llamado “The Geode”.
Esta secuencia extiende los famosos números catalán, que cuentan las formas de subdividir los polígonos en triángulos, a una matriz multidimensional basada en divisiones de polígonos más complejas. El enfoque revela conexiones sorprendentes entre geometría, combinatoria y álgebra que han permanecido ocultas durante siglos.
“Hemos encontrado estas extensiones y mostramos cómo, lógicamente, conducen a una solución general a las ecuaciones polinomiales. Esta es una revisión dramática de un capítulo básico en álgebra”, afirma Wildberger.
Cuando se probó en la famosa ecuación cúbica utilizada por el matemático John Wallis en el siglo XVII para demostrar el método de Newton, la solución de Wildberger “funcionó maravillosamente”. Más allá del interés teórico, el enfoque promete avances prácticos para las matemáticas computacionales en numerosos campos.
La innovación va más allá de la resolución de ecuaciones. La matriz de números “Geode” recientemente descubierta parece subyacente a la secuencia catalana clásica en sí, lo que sugiere una estructura matemática más profunda que ha eludido a los matemáticos hasta ahora.
“Esperamos que el estudio de esta nueva matriz de Geode plantee muchas preguntas nuevas y mantenga los combinatorios ocupados durante años”, predice Wildberger. “Realmente, hay muchas otras posibilidades. Este es solo el comienzo”.
Para un campo donde los avances importantes pueden estar de distancia siglos, el trabajo de Wildberger representa un logro notable, lo que demuestra que incluso en nuestras ramas de matemáticas más antiguas y más establecidas, los descubrimientos revolucionarios siguen siendo posibles.
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