El dúo mantuvo su programa ejecutándose en segundo plano durante más de una década. Durante ese tiempo, un par de computadoras de su variada colección sucumbieron al sobrecalentamiento e incluso a las llamas. “Hubo uno que realmente lanzó chispas”, dijo Brittenham. “Eso fue algo divertido”. (Esas máquinas, añadió, fueron “honorablemente retiradas”).
Luego, en el otoño de 2024, un artículo sobre un intento fallido de utilizar el aprendizaje automático para refutar la conjetura de la aditividad llamó la atención de Brittenham y Hermiller. Quizás, pensaron, el aprendizaje automático no era el mejor enfoque para este problema en particular: si existiera un contraejemplo a la conjetura de la aditividad, sería “una aguja en un pajar”, dijo Hermiller. “De eso no se tratan cosas como el aprendizaje automático. Se trata de tratar de encontrar patrones en las cosas”.
Pero reforzó una sospecha que la pareja ya tenía: que tal vez su red deportiva más cuidadosamente perfeccionada podría encontrar la aguja.
El lazo que une
Brittenham y Hermiller se dieron cuenta de que podían utilizar las secuencias de desanudado que habían descubierto para buscar posibles contraejemplos de la conjetura de la aditividad.
Imagina nuevamente que tienes dos nudos cuyos números de desanudado son 2 y 3, y estás tratando de desanudar su suma de conexión. Después de un cambio de cruce, se obtiene un nuevo nudo. Si hay que creer en la conjetura de la aditividad, entonces el número de desanudado del nudo original debería ser 5, y el de este nuevo nudo debería ser 4.
Pero ¿qué pasa si ya se sabe que el número de desanudado de este nuevo nudo es 3? Eso implica que el nudo original se puede desatar en sólo cuatro pasos, rompiendo la conjetura.
“Tenemos estos nudos intermedios”, dijo Brittenham. “¿Qué podemos aprender de ellos?”
Él y Hermiller ya tenían la herramienta perfecta para la ocasión funcionando en sus computadoras portátiles: la base de datos que habían pasado la década anterior desarrollando, con sus límites superiores en los números de desanudado de miles de nudos.
Cuando se publicó el periódico, solté un grito ahogado.
Allison Moore
Los matemáticos comenzaron a sumar pares de nudos y a trabajar en las secuencias de desanudado de sus sumas conectadas. Se centraron en sumas conectadas cuyos números de desanudado sólo se habían aproximado en el sentido más amplio, con una gran brecha entre sus valores más altos y más bajos posibles. Pero eso todavía los dejaba con una lista enorme de nudos que resolver: “definitivamente en decenas de millones, y probablemente en cientos de millones”, dijo Brittenham.
Durante meses, su programa informático aplicó cambios de cruce a estos nudos y comparó los nudos resultantes con los de su base de datos. Un día a finales de la primavera, Brittenham revisó los archivos de salida del programa, como hacía la mayoría de los días, para ver si había aparecido algo interesante. Para su gran sorpresa, había una línea de texto: “SUMA CONECTADA ROTO”. Era un mensaje que él y Hermiller habían codificado en el programa, pero nunca esperaron verlo.