El exitoso juego Minecraft representa un mundo creado por cubos: todo está hecho de bloques de construcción discretos. Por tanto, puede parecer especialmente inadecuado para calcular pi (π), la constante matemática que iguala la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Para determinar los infinitos lugares decimales que nunca se repiten de este número irracional, se debe utilizar la forma de un círculo perfecto que no tiene esquinas ni aristas.
Sin embargo, los matemáticos Molly Lynch de la Universidad Hollins y Michael Weselcouch del Roanoke College han encontrado una manera de determinar el valor de la constante matemática de 3,14159… con la mayor precisión posible dentro del mundo de Minecraft.
Si, como yo, sólo estás vagamente familiarizado con Minecraft, aquí tienes una breve explicación: en este juego “sandbox”, puedes moverte con relativa libertad a través del mundo de bloques y construir varias estructuras, como edificios o circuitos, a partir de elementos en forma de cubo. Para hacer esto, debes reunir recursos y procesar esos recursos en bruto para convertirlos en nuevos materiales y elementos.
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Las numerosas libertades que ofrece la jugabilidad de Minecraft permiten a los jugadores ser creativos. Los jugadores anteriores han demostrado que Minecraft es Turing completo, lo que significa que cualquier programa de computadora se puede implementar dentro del juego. ¡Los usuarios incluso han logrado programar una versión jugable de Minecraft dentro del propio juego!
Sabiendo esto, ya no sorprende que la constante matemática pi también se pueda calcular en Minecraft. Si se puede implementar algún programa de computadora en el juego, también se puede uno que genere el valor de pi. Sin embargo, traducir un algoritmo al mundo del juego suele ser extremadamente complejo. Requiere traducir todas las instrucciones que sigue una computadora a nivel eléctrico (borrar el registro e insertar un nuevo valor, procesar valores de los registros xey usando una operación lógica AND, etc.) en una acción de Minecraft. Un algoritmo simple puede convertirse rápidamente en miles de instrucciones diferentes en el juego.
Lynch y Weselcouch querían evitar eso. Su objetivo era hacer que las matemáticas fueran atractivas para los jóvenes y pensaron que Minecraft era el vehículo perfecto para lograrlo. En un artículo de 2024, presentaron varios métodos para calcular constantes matemáticas conocidas, como pi, en el popular videojuego, todo ello sin demasiado esfuerzo.
Lanzar dardos a un tablero
Los dos investigadores primero necesitaban un método para calcular pi que pudiera implementarse fácilmente en Minecraft. Optaron por la estudiada técnica de los dardos.
Imagina que juegas a los dardos tan bien como yo, es decir, muy mal. En este experimento mental, estás lanzando dardos a un tablero circular montado en un área cuadrada de la pared. Definitivamente acertarás en algún lugar dentro del área cuadrada de la pared, pero no necesariamente en la diana circular. Como no eres particularmente hábil lanzando dardos, es pura casualidad si el dardo cae en el tablero circular o en la pared exterior; en otras palabras, es igualmente probable que impacte en cualquier lugar dentro del área total del cuadrado. Si lanzas suficientes dardos, puedes aproximar el valor de pi.
¿Por qué es este el caso? Supongamos que el cuadrado tiene una longitud de lado de dos metros y cubre un área de cuatro metros cuadrados. Eso haría que el diámetro del círculo también fuera de dos metros, dándole al círculo un radio de un metro y, por tanto, un área de π metros cuadrados. Por lo tanto, si los dardos se distribuyen aleatoriamente dentro del cuadrado, existe una probabilidad de π⁄4 de que caigan dentro del círculo. Al contar los dardos dentro del círculo y dividirlos por el número total de dardos lanzados, el resultado debería ser cercano a π⁄4. Multiplica ese resultado por cuatro y tendrás una aproximación de pi.
Lynch y Weselcouch implementaron precisamente esta inteligente técnica para aproximar pi en Minecraft en 2024. Primero aproximaron una estructura circular dentro del juego usando bloques rojos con un “radio” de 11 bloques. Luego rodearon los bloques rojos con bloques azules, lo que resultó en un círculo rojo aproximado encerrado dentro de un cuadrado azul.
Luego generaron eventos aleatorios en el juego que funcionaban de manera similar a los dardos que golpean el objetivo en el ejemplo de los dardos. Para hacer esto, la pareja usó una criatura de Minecraft conocida como limo. A diferencia de otras criaturas del juego, “los limos continúan moviéndose cuando no hay jugadores cerca y cambian de dirección al azar”, explican Lynch y Weselcouch en su artículo. Emparejaron los limos con un segundo tipo de criatura, llamado zoglins, que mata a los limos.
Con estas dos criaturas, Lynch y Weselcouch pudieron generar eventos aleatorios que podían rastrearse en el juego sin observación directa. Al cubrir el círculo rojo con bloques en forma de embudo llamados tolvas, que recogen automáticamente los objetos que caen directamente encima de ellos, los investigadores crearon una forma de obtener una señal para la muerte de cada limo: cada vez que mataban a un limo, dejaba caer objetos que eran recogidos por una tolva. Al dividir el número de limos asesinados dentro del círculo (o el número de elementos recolectados por los saltadores dentro del círculo) por el número total de criaturas asesinadas (o el número de elementos recolectados por todos los saltadores en el cuadrado), se puede obtener una aproximación de π⁄4.
Los dos investigadores probaron su método en el juego. Durante su prueba, un total de 619 slimes murieron, 508 de los cuales murieron dentro del círculo. Estos datos les permitieron obtener el siguiente valor aproximado de pi:
π ≈ 4 × (508/619) = 3,283
Según admiten los propios autores, esta no es una aproximación particularmente buena de pi. Proporcionan dos formas de mejorar su método: ampliar el área del cuadrado y, por tanto, el área del círculo, y aumentar el número de limos asesinados dentro de esa área total. Ampliar el círculo mejora la precisión al aproximarse mejor a un círculo verdadero. Y la técnica de los dardos, formalmente llamada método de Montecarlo, se vuelve más precisa cuando se generan más eventos aleatorios. En el caso de Minecraft, eso significa enviar aún más limos y zoglins a la batalla.
Este método de calcular pi nunca será verdaderamente eficiente, como admiten los propios Lynch y Weselcouch. Pero la eficiencia no es su objetivo: es inspirar a la gente, especialmente a los jóvenes, con las matemáticas. Una batalla de Minecraft entre limos y zoglins probablemente sea mucho más adecuada para eso que un algoritmo altamente optimizado.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización. Fue traducido de la versión original alemana con la ayuda de inteligencia artificial y revisado por nuestros editores.