Hoy, el matemático Alan Turing es mundialmente famoso porque ayudó a los aliados a lograr la victoria contra los poderes del eje descifrando un cifrado que se consideraba inquebrantable. Esa historia inspiró la película de 2014 El juego de imitación. Sin embargo, el trabajo criptográfico de Turing permaneció en secreto hasta la década de 1970, por lo que sus increíbles logros solo se conocieron después de su muerte.
Durante su vida, Turing era conocido entre ciertos expertos. Desarrolló el modelo matemático de una computadora y explicó qué cantidades matemáticas podría calcular, y qué tareas excederían incluso los algoritmos más sofisticados. También es bien conocido por una prueba que desarrolló, más tarde nombrado después de él, que evalúa cómo parece ser la inteligencia artificial “humana”. Por ejemplo, si las personas no pueden decir si están charlando con una persona real o una IA, entonces la máquina ha pasado la prueba de Turing.
La lista de las contribuciones científicas de Turing es larga. Pero rara vez se menciona un área de su investigación: su trabajo sobre biología matemática que se ocupó de la formación de patrones. Estaba interesado en la cuestión de cómo los animales desarrollan sus impresionantes rayas y manchas, y estaba convencido de que debe haber un mecanismo por el cual los pigmentos en las células de la piel se arreglen en estos patrones.
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Cómo Hace ¿El tigre obtiene sus rayas?
Cuando escuché por primera vez sobre esto, estaba desconcertado. Uno de mis profesores de física mencionó un vínculo entre los operadores matemáticos abstractos y las rayas de un tigre en una conferencia del primer semestre, una conexión que me hizo reír a mí y a mis compañeros en lugar de pensar. Después de todo, ¿qué podría tener que ver el patrón de la piel de un tigre con las matemáticas abstractas? Hasta entonces, había asumido que algunos procesos bioquímicos complejos condujeron a los impresionantes patrones de puntos y rayas del tigre, no algo que podría estar representado por un tensor (una especie de mesa de alta dimensión).
Ahora me doy cuenta de que me faltaba la imaginación de Turing. Según su madre, incluso cuando era niño, era un soñador quien se maravilló del mundo natural que lo rodeaba. Quería entender su entorno. Las matemáticas se prestaron como un lenguaje para reducir incluso las relaciones más complejas con lo esencial. Y así, Turing encontró un mecanismo muy simple que podría explicar los patrones de la naturaleza.
Para comprender las ideas de Turing, primero necesita un poco de antecedentes biológicos. El patrón de abrigo de un tigre ya está determinado antes de nacer. En el embrión, las células productoras de pigmento emergen en el punto donde se desarrollará la columna vertebral. A partir de ahí, migran a través de todo el cuerpo. Aunque la investigación sobre estas células faltaba en el tiempo de Turing, reconoció que había un proceso de desarrollo que formaba patrones de piel, y quería averiguar cómo ocurrió esto.
Era imposible modelar todas las moléculas que interactúan de un embrión animal. Además, Turing no era un experto en bioquímica. Por lo tanto, como es habitual para los matemáticos, comenzó con un modelo muy simple. Investigó cómo dos moléculas diferentes productoras de pigmentos, que generalmente llamaban morfógenos, se propagan de células a células.
Una historia de dos morfógenos
Supongamos que un morfógeno es responsable del color negro y otro para la naranja. Cuanto más morfógenos negros o naranjas hay, más de estas moléculas se producen generalmente. Además, estas dos sustancias se influyen entre sí: los morfógenos naranjas pueden inhibir la producción de los negros.
Tal interacción a menudo se encuentra en la ecología. Por ejemplo, los morfógenos negros pueden considerarse como liebres, que se reproducen rápidamente y atraen a los zorros (los morfógenos de naranja). Los zorros, sin embargo, comen las liebres y, por lo tanto, limitan su población.
Esta compleja interacción puede conducir a una variedad de situaciones. A veces, las pequeñas colonias de liebres se mantienen bajo control por diferentes zorros en el área. Traduciendo ese ejemplo a los morfógenos, uno puede imaginar cómo un patrón de punto similar al pelaje de un guepardo podría reflejar que un morfógeno ha limitado la propagación de otro.
Turing no usó la visualización de zorro y hola cuando describió cómo los morfógenos podían moverse a través de las células de un embrión, pero tuvo en cuenta el fenómeno de la difusión. Si una célula alberga muchos morfógenos negros, por ejemplo, y una celda vecina alberga pocas de ellos, entonces las moléculas se esfuerzan por moverse de manera que se distribuyan lo más uniformemente posible.
Todos estos procesos pueden describirse mediante las llamadas ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones contienen uno o más derivados y pueden indicar cómo cambia el número de morfógenos por celda. Turing usó las ecuaciones para investigar cómo se propagan dos morfógenos en las células y qué distribución ocurre al final. Al hacerlo, pudo ajustar varios parámetros. Para poner esto en términos de nuestra analogía animal: ¿cuántos zorros y liebres hay al principio? ¿Qué tan rápido se reproducen las liebres y cuántos zorros atraen? ¿Qué tan rápido se extienden? ¿Cómo se organizan las células a través de las cuales las moléculas migran? Todos estos factores influyen en el patrón que emerge al final.
Cuando Turing investigó este problema, no tenía una computadora poderosa a su disposición y tuvo que llevar a cabo muchos de los cálculos a mano. Resolvió las ecuaciones diferenciales, y registró cómo los dos morfógenos finalmente se distribuyeron en las células y observaron cómo surgieron los patrones. En algunos casos, había rayas; En otros, encontró puntos o, a veces, puntos similares a los de las vacas. (Si también desea experimentar con el mecanismo de Turing, pero no tiene ganas de hacer cálculos largos, Aquí hay un simulador.)
Como descubrió Turing, el tipo de patrón depende de la disposición de las células. Las rayas tienden a formarse en estructuras más pequeñas y alargadas, mientras que los puntos se forman en grandes superficies. Muchos años más tarde, el biólogo matemático británico James Murray Aplicó la idea de Turing a los grandes gatos. Un tigre adulto no es un animal pequeño. Pero, según la teoría de Turing, el patrón del gato indica que la distribución de los morfógenos tiene lugar en un momento en que el embrión del tigre sigue siendo muy pequeño. La situación es diferente en los leopardos. Y ambos efectos se pueden ver en los guepardos: su cuerpo es visto, pero su cola está rayada.
Buena teoría, pero ¿qué sucede en la práctica?
Desafortunadamente, Este trabajo de Turing atrajo poca atención durante su vida. Poco después de publicar su investigación en 1952, el descubrimiento de la estructura de doble hélice del ADN eclipsó todo lo demás. Los biólogos tardaron unos 20 años en redescubrir el trabajo de Turing, inspirando a una nueva generación a probar si el mecanismo de Turing realmente ocurre en la naturaleza. Pero las tecnologías requeridas solo han estado disponibles desde la década de 2000.
Para probar la hipótesis de Turing, los morfógenos correspondientes deben identificarse en animales. Aunque esto no es fácil, ahora se conocen algunos casos. Por ejemplo, los científicos identificaron dos proteínas en ratones que producen la estructura a rayas de su paladary la disposición de los folículos pilosos de los animales parece estar influenciado por otras dos proteínas. Del mismo modo, La coloración de peces cebra probablemente sea causada por el mecanismo de turingpero implica una interacción compleja de tres en lugar de dos morfógenos. Estos ejemplos muestran que las ideas de Turing no se limitan a los patrones de color, sino que también se aplican a otras estructuras.
¿Y qué hay del tigre y sus rayas? Hasta la fecha, los morfógenos se han detectado más claramente en ratones, que son mucho más fáciles de estudiar en el laboratorio. Pero es de esperar que se pueda encontrar una futura estrategia científica para demostrar el mecanismo de Turing más allá de dudas en los grandes gatos también.
Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con permiso.