El argumento matemático a favor de que los monos produzcan Shakespeare… con el tiempo

El argumento matemático a favor de que los monos produzcan Shakespeare… con el tiempo

Por Manon Bischoff

En uno de los Los experimentos de investigación más extraños en la historia de las matemáticas., investigadores de la Universidad de Plymouth en Inglaterra dieron un teclado a seis macacos con cresta de Célebes en el cercano zoológico de Paignton. Del 1 de mayo al 22 de junio de 2002, los animales se desahogaron golpeando las teclas. Las cartas que escribieron se transmitieron a Internet. El objetivo de los científicos era probar el “teorema del mono infinito”: la idea de que un mono que escriba aleatoriamente en un teclado producirá, después de un tiempo infinito, todos los textos imaginables, incluido el obras completas de shakespeare.

Pero (sorpresa, sorpresa) la poesía de los primates se quedó corta. Después de más de siete semanas, los macacos produjeron sólo un documento de cinco páginas, compuesto casi en su totalidad por la letra “S”. Los investigadores no obstante publicó el resultado como un libro.

En defensa de Elmo, Gum, Heather, Holly, Mistletoe y Rowan—los seis macacos que participaron en este experimento—no tuvieron una cantidad infinita de tiempo para su trabajo. Aún así, el resultado fue aleccionador. Parece muy cuestionable que estos monos hubieran producido Aldea o la “obra escocesa”.

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Aunque el estudio no refutó en modo alguno el teorema del mono infinito, demostró que los monos no son necesariamente candidatos ideales para generar contenido aleatorio en la forma que había supuesto el creador del teorema. El teorema del mono infinito debe su nombre al matemático Émile Borel, quien usó los animales metafóricamente para ilustrar su teoría de la probabilidad. en 1913. Sin embargo, las ideas detrás del teorema son mucho más antiguas. En la antigüedad, filósofo y político romano. Marco Tulio Cicerón escribió que uno podría “creer que si una gran cantidad de las veintiuna letras, compuestas de oro o de cualquier otra materia, fueran arrojadas al suelo, caerían en un orden tal que formarían legiblemente [the epic poem] los Anales de Ennio. [But] Dudo que la fortuna pueda hacer [even] un solo verso de ellos”.

Como ilustran los macacos del zoológico de Paignton, los matemáticos han tomado medidas creativas para explorar esta posibilidad. Hoy en día, las investigaciones sugieren que Cicerón estaba equivocado: la poesía puede surgir de este ejercicio de aleatoriedad, siempre que se pueda esperar mucho tiempo.

La probabilidad de que aparezca una palabra en particular

Comprobemos esta idea con un ejemplo sencillo. ¿Qué posibilidades hay de que obtengas la palabra “plátano” completamente por casualidad cuando presionas al azar una serie de teclas de letras un número determinado de veces? (En este escenario, no presiona ningún número ni carácter especial). Si presiona seis teclas consecutivamente, cada una elegida al azar, la probabilidad es (¹⁄₅₂)⁶ = ¹⁄_19770609664, que es aproximadamente cinco milmillonésimas de 1 por ciento. En otras palabras, la probabilidad de no escribir banana es 1 – (¹⁄₅₂)⁶, que es casi una probabilidad de uno. En general, es muy poco probable que aparezca la palabra plátano si presionas seis teclas al azar. ¿Pero qué pasa si presionas las teclas por más tiempo?

Si presionas aleatoriamente una secuencia de siete teclas, hay dos segmentos consecutivos de seis letras que pueden formar la palabra deseada. Con ocho pulsaciones de teclas, hay tres cadenas de seis letras, y así sucesivamente. Si tocas el teclado norte veces al azar, la probabilidad de que la palabra plátano no aparezca en ninguna parte de la cadena es (1 – (¹⁄₅₂)⁶)^norte–5. Para valores crecientes de norte, Las probabilidades de que “plátano” no aparezca disminuyen gradualmente:

Por lo tanto, las probabilidades de que el “plátano” voluntad Las palabras que aparecen mejoran gradualmente: si presionas aleatoriamente una tecla de un teclado 10 mil millones de veces, la probabilidad de que la palabra aparezca en algún lugar de repente es de alrededor del 40 por ciento. El mas largo norte cuanto más se acerca a uno la probabilidad de encontrar la palabra plátano. Por supuesto, el resultado también se aplica a otras secuencias de letras, palabras o incluso frases y libros completos. Por tanto, desde un punto de vista matemático, Cicerón se equivocó.

El teorema del mono infinito en la práctica

En 2024, el analista de datos Ergon Cugler de Moraes Silva de la Universidad de São Paulo en Brasil quería descubrir ¿Cuánto tiempo llevaría, en promedio, obtener por casualidad una obra de Shakespeare? En lugar de monos, programó un generador de personajes. Como se describe en un artículo preimpreso, su técnica fue diseñada para escupir rápidamente varios cientos de espacios pseudoaleatorios, signos de puntuación y letras (tanto en mayúsculas como en minúsculas) cada segundo hasta formar una frase famosa de Aldea Apareció: “Ser o no ser, esa es la Cuestión” (incluidos los espacios).

Cugler procedió en varios pasos. En primer lugar, examinó cuánto tiempo se tarda en promedio en encontrar “T” de forma aislada. Repitió ese procedimiento 10 veces y luego registró el tiempo promedio y la cantidad de caracteres necesarios para generar el resultado deseado. Luego repitió este procedimiento para determinar cuánto tiempo llevaría generar “Para” aleatoriamente y luego lo hizo nuevamente para “Para” seguido de un espacio, y así sucesivamente.

Como muestra la siguiente tabla, su programa tuvo que generar aleatoriamente alrededor de 60 caracteres para producir “T” y generó un promedio de 345.380.940 caracteres para “To be”. Esas dos palabras también ocuparon su programa unos 1.100 segundos (un poco más de 18 minutos).

En ese momento, Cugler se topó con un obstáculo. Dado el aumento en el tiempo requerido para generar correctamente el siguiente carácter en la oración, se dio cuenta de que la tarea podría requerir que su programa siguiera escupiendo caracteres hasta el fin de la humanidad (suponiendo que las computadoras involucradas continuaran funcionando durante ese tiempo). Entonces, en un segundo paso, Cugler diseñó un programa que utilizaba los datos previamente determinados para extrapolar la cantidad de caracteres y el tiempo de cálculo necesarios para generar la oración completa.

El cálculo de Cugler mostró que se necesitaría mucha paciencia para que apareciera “Ser o no ser, esa es la cuestión”: alrededor de 2,68 x 10⁶⁹ Se tendrían que generar caracteres, lo que tomaría alrededor de 2,95 x 10⁶⁶ segundos, o 9,35 x 10⁵⁸ años.

Dado que se estima que nuestro universo tiene 13.800 millones de años, tendríamos que esperar casi 7 x 10⁴⁸ veces mayor que el tiempo transcurrido entre el big bang y la actualidad. Y todo esto sólo para producir una sola frase de Aldea por casualidad. En este sentido, Cicerón tenía razón: es muy poco probable que el azar produzca siquiera un solo verso legible de un poema (o de cualquier otro texto) después de un período de tiempo finito.

Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.