Hace dos años, un par de compañeros de secundaria compusieron cada uno una maravilla matemática, una demostración trigonométrica del teorema de Pitágoras. Ahora están presentando 10 más.
Durante más de 2.000 años, tales pruebas se consideraron imposibles. Y aún así, sin inmutarse, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson publicaron sus nuevas pruebas 28 de octubre en Mensual Matemático Americano.
“Algunas personas tienen la impresión de que hay que estar en el mundo académico durante años y años antes de poder producir nuevas matemáticas”, dice el matemático Álvaro Lozano-Robledo de la Universidad de Connecticut en Storrs. Pero, dice, Jackson y Johnson demuestran que “se puede causar sensación incluso siendo un estudiante de secundaria”.
Jackson ahora es estudiante de farmacia en la Universidad Xavier de Luisiana en Nueva Orleans, mientras que Johnson estudia ingeniería ambiental en la Universidad Estatal de Luisiana en Baton Rouge.
Las pruebas matemáticas son secuencias de afirmaciones que demuestran que una afirmación es verdadera o falsa. Teorema de Pitágoras: un2 +b2 =c2relacionado la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo a la de sus otros dos lados — se ha demostrado muchas veces con álgebra y geometría (SN: 2/4/03).
Pero en 1927, el matemático Elisha Loomis afirmó que la hazaña no se podía lograr usando reglas de la trigonometría, un subconjunto de la geometría que se ocupa de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos. Creía que el teorema de Pitágoras es tan fundamental para la trigonometría que cualquier intento basado en la trigonometría para demostrar el teorema tendría que asumir primero que era verdadero, recurriendo así a la lógica circular.
Jackson y Johnson concibieron la primera de sus pruebas basadas en trigonometría en 2022, mientras estaban en el último año de la Academia St. Mary’s en Nueva Orleans, una escuela católica a la que asistían principalmente mujeres jóvenes negras. En aquel momento, sólo existían otras dos demostraciones trigonométricas del teorema de Pitágoras, presentadas por los matemáticos Jason Zimba y Nuno Luzia en 2009 y 2015, respectivamente. Trabajar en las primeras pruebas “desencadenó el proceso creativo”, dice Jackson, “y a partir de ahí desarrollamos pruebas adicionales”.
Después formalmente presentando su trabajo En una reunión de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en marzo de 2023, el dúo se propuso publicar sus hallazgos en una revista revisada por pares. “Esta resultó ser la tarea más difícil de todas”, dijeron en el periódico. Además de escribir, el dúo tuvo que desarrollar nuevas habilidades mientras ingresaban a la universidad. “Aprender a codificar en LaTeX [a typesetting software] No es tan simple cuando también intentas escribir un ensayo de 5 páginas con un grupo y enviar un análisis de datos para un laboratorio”, escribieron.
No obstante, estaban motivados para terminar lo que empezaron. “Para mí era importante publicar nuestras pruebas para solidificar que nuestro trabajo es correcto y respetable”, dice Johnson.
Según Jackson y Johnson, los términos trigonométricos se pueden definir de dos maneras diferentes, y esto puede complicar los esfuerzos por demostrar el teorema de Pitágoras. Centrándose en solo uno de estos métodos, desarrollaron cuatro pruebas para triángulos rectángulos con lados de diferentes longitudes y una para triángulos rectángulos con dos lados iguales.
Entre ellas destaca una prueba de Lozano-Robledo. En él, los estudiantes llenan un triángulo más grande con una secuencia infinita de triángulos más pequeños y usan cálculo para encontrar las longitudes de los lados del triángulo más grande. “No se parece a nada que haya visto nunca”, dice Lozano-Robledo.
Jackson y Johnson también dejan otras cinco pruebas “para que las descubra el lector interesado”, escribieron. El artículo incluye un lema (una especie de trampolín para demostrar un teorema) que “proporciona una dirección clara hacia las demostraciones adicionales”, dice Johnson.
Ahora que las pruebas están publicadas, “otras personas podrían tomar el artículo y generalizar esas pruebas, o generalizar sus ideas, o usar sus ideas de otras maneras”, dice Lozano-Robledo. “Simplemente abre muchas conversaciones matemáticas”.
Jackson espera que la publicación del artículo inspire a otros estudiantes a “ver que los obstáculos son parte del proceso. Siga así y es posible que acabe logrando más de lo que creía posible”.