Los matemáticos no suelen ser el primer punto al que se llama el día de una mudanza. Y realmente, ¿por qué deberían serlo? Durante casi 60 años, ni siquiera podían decirte si tu nuevo y elegante sofá de tres plazas llegaría a tu apartamento.
Jineon Baek podría hacernos cambiar de opinión al respecto. El entusiasta de la combinatoria y la geometría de la Universidad de Yonsei en Corea acaba de caer una prueba de 100 páginas en este mismo problema, resolviendo uno de los problemas más apremiantes del Universo para que todos podamos elegir mejores muebles antes de quedarnos atrapados en lo alto de la escalera del tercer piso.
En 1966el matemático austríaco-canadiense Leo Moser formalizó un problema que aqueja a la humanidad desde que se agotó Australopithicus Primero se paró en los confines de una cueva con el cadáver de una gacela de aspecto cómodo que simplemente no se movía más.
A primera vista, parece sencillo. ¿Cuál es el objeto bidimensional más grande que puede doblar con éxito una esquina en forma de L?
Para un corredor de una unidad de ancho, una silla de una unidad cuadrada es un paseo por el parque. Por otro lado, una unidad de dos cuadrados perfectamente rectangular obviamente se atascará. Olvídate de todo por más tiempo: ahora vive en el pasillo.
Pero, ¿qué pasa si se trata de algo exclusivo de IKEA con el nombre de un personaje de El Señor de los Anillos y la forma de un auricular de teléfono antiguo?
solo dos años Después de que Moser arrojara el guante, el matemático británico John Hammersley descubrió que un sofá que consistía en un semicírculo disecado separado por un cuadrado al que se le había quitado el mordisco del semicírculo (donde tres amigos pueden tocarse torpemente las rodillas mientras hablan de matemáticas) podría tener 2,2074 unidades de área y todavía apenas hazlo a la vuelta de la esquina.
Hammersly también estableció un límite superior para el diseño: nada mayor que 2,8284 podría pasar.
Pasó casi un cuarto de siglo antes de que un académico de la Universidad de Rutgers llamado Joseph Gerver sugiriera un rediseño sutil en el sofá de Hammersly, redondeando algunos bordes con arcos adicionales y encontrando una forma que añadía fracciones al límite previamente inferior para reclamar el El tamaño máximo del sofá es una fracción superior a 2,2195 unidades..
Gerver demostró con éxito que su solución era localmente óptima, estableciendo un nuevo límite inferior para el área máxima. En otras palabras, su solución fue la mejor dentro de las condiciones limitadas definidas por esa forma.
Sin embargo, sin una fórmula universal para las formas de los sofás que describa todas las dimensiones posibles de los muebles, es difícil demostrar que un sofá un poco más grande con curvas sutilmente diferentes no lo logrará.
En 2018el matemático del Instituto Santa Fe, Yoav Kallus, y Dan Romik, de la Universidad de California en Davis, utilizaron un esquema asistido por computadora para demostrar que el sofá podría tener una altura de hasta 2,37 unidades.
Para esta última prueba, Baek aplicó un poco de magia matemática conocida como función inyectiva para mapear las exitosas formas del sofá de Gerver, bloquear propiedades clave antes de expandirlas a dimensiones cada vez mayores para demostrar de una vez por todas cuán grande podría ser un sofá tipo Gerver.
Efectivamente, 2.2195 unidades es el rey de los sofás para un pasillo de 1 unidad de ancho y un rincón en forma de L, tal y como había propuesto Gerver en 1992.
Aunque aún no ha sido revisada por pares, la solución de Baek podría ser la última palabra sobre el problema del sofá, al menos en este contexto. Si tienes una segunda esquina para girar en la dirección opuesta, te recomendamos una forma llamada sofá ambidiestro de Romik.
Ahora disponible en el pasillo 13 de IKEA, junto a la mesa de la cocina de Gimli.
Esta investigación está disponible en el servidor de prepublicación. arXiv.