Un antiguo problema conocido como “cuadrados del círculo” perturbó a los matemáticos durante más de 2,000 años. Durante ese tiempo, tanto profesionales como aficionados, sin saberlo, publicaron sin saberlo miles de pruebas falsas que afirmaban resolverlo. Los intentos de prueba falsa son los obstáculos naturales en el camino hacia el progreso matemático. Tienden a caer en el camino, ya sea cuando los compañeros descubren fallas en la investigación experta o cuando los argumentos de manivela fallan las pruebas básicas de olor para la legitimidad. Pero uno no se desvaneció en silencio. En cambio, obligó a un matemático voluntario a tutor de los senadores estatales, provocó un ridículo de los medios y casi obtuvo una incorrecta valor de pi (π) codificado por ley.
Aquí está el problema que consumió antiguo Matemáticos griegos y innumerables otros desde: Dado un círculo, construya un cuadrado con la misma área que solo usando una brújula y una regla. Puede recordar brújulas de la escuela. Pueden tomar dos puntos y dibujar un círculo centrado en uno de ellos mientras pasan por el otro. Una regla te ayuda a dibujar líneas rectas; Es como una regla sin marcas de medición. Como los fundadores del prueba geométricalos griegos colocados énfasis especial sobre la capacidad de dibujar, o construir, Sus objetos de estudio con estas herramientas más simples posibles.
La tarea parece sencilla, pero una solución permaneció sorprendentemente difícil de alcanzar. En 1894, médico y matemático Dabbler Edward J. Goodwin creía que había encontrado uno. Se sintió tan orgulloso de su descubrimiento de que, en 1897, él Eliminó una factura Para que su estado natal de Indiana consagrara lo que pensaba que era una prueba matemática por ley. A cambio, permitiría que el estado use su prueba sin pagar regalías. Al menos tres banderas rojas importantes deberían haber llevado a los legisladores a considerar a Goodwin con escepticismo. La investigación de matemáticas no tiene normas en torno a las regalías o precedentes para ratificar legalmente teoremas, y la supuesta prueba no tenía sentido. Entre otros errores, afirmó que Pi, la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, es 3.2 en lugar del bien establecido 3.14159…. sin embargo, en una extraña supervisión legislativa, la Cámara de Representantes de Indiana aprobó el proyecto de ley en un voto unánime.
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¿Por qué los políticos promulgarían Hogwash y mancharían su excelente reputación de una política aprobada basada en hechos? En su defensa, parecían confundidos sobre el contenido del proyecto de ley y jugaron papa caliente con él, primero arrojándola al Comité de Canales, lo que lo arrojó al Comité de Educación. Tenían tres lecturas formales del proyecto de ley antes de votar. Goodwin también había logrado publicar su trabajo en elAmerican Mathematical Monthly, Un diario altamente de buena reputación hasta el día de hoy. Esto probablemente le prestó credibilidad a los ojos externos, a pesar de que la revista tenía una política en ese entonces de publicar sin crítica todas las presentaciones con una etiqueta “a pedido del autor”. Quizás la casa de Indiana quería despegar el problema al Senado estatal para determinar el destino de la constante en peligro.
Como si esta historia no fuera lo suficientemente extravagante, el esfuerzo de Goodwin para cuadrar el círculo estaba en realidad condenado desde el principio: el matemático Ferdinand von Lindemann había Probado la tarea imposible En 1882. Además, el argumento de Lindemann explica por qué tantas pruebas falsas de cuadrar la bisagra del círculo sobre valores erróneos de Pi.
Para ver cómo, considere un círculo con radio 1. Calculando el área, donde a = πr2ese círculo tiene un área de π. Tener la misma área, un cuadrado, calculado al cuadrar la longitud de un lado, necesitaría cada lado para medir √π. Entonces, el gran rompecabezas geométrico de la antigüedad se reduce a: Dada una longitud de referencia de 1 unidad de largo, ¿puede dibujar un segmento de línea de longitud exactamente √π usando solo una brújula y una regla? Si puede hacer esto, entonces terminar los otros bordes del cuadrado en ángulo recto es la parte fácil. Las hordas de matemáticos lucharon con esta pregunta, y aunque nadie pudo resolverla, habían progresado significativamente cuando Lindemann intervino.
Para entonces, la comunidad matemática sabía que solo se construyeron ciertas longitudes. Curiosamente, puede construir una línea de cierta longitud con una brújula y una regla solo si esa longitud se puede expresar con enteros y las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas. Entonces, las herramientas simples de los griegos pueden construir algunos números muy complicados como:
Pero esas herramientas no podían construir números relativamente simples, como la raíz del cubo de 2 (el número que, cuando se multiplica por sí solo tres veces, es igual a 2) porque no hay forma de expresarla en términos de las cinco operaciones permisibles solo.
Lindemann demostró que Pi es un número trascendental. Esto significa que no solo hacer +, -, × / y √ no lo expresan, sino que incluso permitir operaciones más exóticas, como raíces de cubos, quinta raíces, etc., no ayudaría. Hizo esto extendiendo el trabajo anterior del matemático Charles Hermite, que había demostrado que otra constante famosa, mi (El número de Euler2.71828 …), es trascendental. Aunque entrelazado con la forma más simple de la geometría, PI no se puede expresar con el lenguaje más simple de álgebra. Debido a que Pi no es una longitud construible, tampoco √π, lo que hace que la tarea de cuadrar el círculo sea imposible. El descubrimiento incluso se filtró en lenguaje idiomático. Hoy “cuadrar el círculo” significa intentar lo imposible.
Estas ideas también explican por qué Goodwin aparentemente podría lograr lo inquietable después de suponer que PI es igual a 3.2. Podemos escribir 3.2 como 16/5, lo que claramente solo usa enteros y división. Sustituyendo un ordenado, número racional Para PI, Goodwin evitó la dificultad fundamental del problema.
Por supuesto, nadie en el gobierno del estado de Indiana en 1897 sabía nada de esto. Habiendo aprobado la Cámara del Estado sin un solo voto disidente, el Estado de Hoosier fue una audiencia del Senado estatal fuera de alterar los fundamentos de las matemáticas por Fiat. Por pura coincidencia, el principal profesor de matemáticas en la Universidad de Purdue, Clarence A. Waldo, visitó el estado justo cuando los legisladores lo necesitaban. Waldo vino a presionar por el presupuesto de su escuela cuando escuchó una discusión matemática. Horrorizado en el proceso, Waldo resolvió descarrilar el proyecto de ley. Se quedó para educar a los senadores estatales sobre asuntos geométricos, con la esperanza de poner fin a la farsa. Por tiempo de debate, los senadores vinieron equipados con la tutela de Waldo y probablemente se sintieron presionados por la atención de los medios, ya que los medios de comunicación habían comenzado a cubrir la historia de una luz poco halagadora.
Un editorial en el Tribune de Chicago Animado de sarcasmo mordaz:
El efecto inmediato de este cambio será dar todos los círculos cuando ingresen a Indiana, ya sea circunferencias mayores o menos diámetros. Un círculo de Illinois o un círculo que se origina en Ohio encontrará sus proporciones modificadas tan pronto como aterrice en el suelo de Indiana … un Pi que es tan simple como 3.2 debe estar libre de cualquier característica enredada, pero si la perchance aún es obstácula sin duda la legislatura se desplegará rápidamente de otro decimal y lo llamará 3.
El Senado de Indiana no votó el proyecto de ley. Sin embargo, los senadores estatales acordaron posponerlo indefinidamente. Si no hubiera sido por un matemático en el lugar correcto en el momento correcto, podrían haber seguido dando vueltas en círculos.