Aaron Lauda ha estado explorando un área de matemáticas por la que la mayoría de los físicos han visto poco uso, preguntándose si podría tener aplicaciones prácticas. En un giro, incluso él no esperaba, resulta que este tipo de matemáticas podría ser la clave para superar un obstáculo de larga data en computación cuánticaY tal vez incluso para comprender el mundo cuántico de una manera completamente nueva.
Computadoras cuánticasque aprovechan las peculiaridades de la física cuántica para las ganancias en la velocidad y la capacidad informática sobre las máquinas clásicas, algún día puede revolucionar la tecnología. Por ahora, sin embargo, ese sueño está fuera de alcance. Una razón es que los qubits, los bloques de construcción de las computadoras cuánticas, son inestables y pueden ser perturbados fácilmente por el ruido ambiental. En teoría, existe una opción más resistente: cuestiones topológicas Extienda la información sobre un área más amplia que los qubits regulares. Sin embargo, en la práctica, han sido difíciles de realizar. Hasta ahora, las máquinas que logran usarlas no son universales, lo que significa que no pueden hacer todo lo que las computadoras cuánticas a gran escala pueden hacer. “Es como tratar de escribir un mensaje en un teclado con solo la mitad de las teclas”, dice Lauda. “Nuestro trabajo llena las llaves que faltan”. Él y su grupo en la Universidad del Sur de California publicaron sus hallazgos en un Nuevo documento en el diario Comunicaciones de la naturaleza.
Lauda y sus colegas resuelven algunos de los problemas con los qubits topológicos mediante el uso de una clase de partículas teóricas que llaman negligras, llamados por cómo se derivaron de las matemáticas teóricas pasadas por alto. Estas partículas podrían abrir una nueva vía para realizar experimentalmente las computadoras cuánticas topológicas universales.
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A diferencia de los qubits ordinarios, que almacenan información en el estado de una sola partícula, cuestiones topológicas Aléjalo en la disposición de varias partículas, que es una propiedad global, no local, lo que las hace mucho más robustas.
Tomemos, por ejemplo, el cabello trenzado. El tipo y el número de trenzas que tiene una persona son propiedades globales que siguen siendo las mismas, independientemente de cómo le sacudan la cabeza. En contraste, la posición de un hilo de cabello individual es una propiedad local que puede cambiar con el más mínimo movimiento.
La notación matemática de Aaron Lauda para su estudio de investigación “Computación cuántica universal que usa a todos de una teoría de campo cuántico topológico no semisimple I” en una pizarra.
Los qubits topológicos funcionan en un principio similar conocido como el trenzado de cualquiera. Cualquiera son cuasipartículas, no partículas reales como protones, por ejemplo, sino fenómenos emergentes del comportamiento colectivo de muchas partículas, como las ondas en un estanque. Aparecen en sistemas cuánticos bidimensionales.
En nuestro mundo tridimensional, intercambiar dos partículas es como tejer una cuerda sobre o debajo de la otra. Siempre puede desenchufarlos a su estructura original. Sin embargo, cuando intercambias partículas en dos dimensiones, no puedes pasar por encima o por debajo; Deben hacer que las cuerdas pasen entre sí, lo que cambia permanentemente la estructura de las cuerdas.
Debido a esta propiedad, intercambiar dos anillos puede transformar completamente el estado de un sistema. Estos intercambios se pueden repetir entre múltiples Anyons, un proceso llamado trenzado de cualquiera. El estado final depende del orden en que se formen los swaps, o trenzas, al igual que la forma en que el patrón de una trenza depende de la secuencia de sus hilos.
Debido a que el trenzado de cualquiera cambia el estado cuántico del qubit, el procedimiento se puede usar como una puerta cuántica. Al igual que una puerta lógica en una computadora regular cambia bits de 0 a 1 para permitir el cálculo, las puertas cuánticas manipulan los qubits. Esta lógica basada en trenzas es la base de cómo calculan las computadoras cuánticas topológicas.
Teóricamente, existen muchos tipos de todos. Una variedad, llamada Ising Anyons, “son nuestra mejor oportunidad para la computación cuántica en sistemas reales”, dice Lauda. “Sin embargo, por sí mismos, no son universales para el cálculo cuántico”.
Imagine un qubit como un número en una pantalla de calculadora y las puertas cuánticas como los botones en la calculadora. Una computadora no universal es como una calculadora que solo tiene botones para duplicar o reducir a la mitad. Puede alcanzar muchos números, pero no todos, lo que limita su potencia informática. Una computadora cuántica universal podría alcanzar todos los números.
La mayoría de los experimentadores hacen que las computadoras ising universales usen un estado especial de todos. Pero este estado, como un solo hilo de cabello sin estragos, no está protegido por propiedades topológicas globales, lo que lo hace vulnerable a los errores y, por lo tanto, socava la ventaja principal de usar a todos.
El equipo de Lauda encontró una forma diferente de hacer una computadora ising universal al introducir un nuevo tipo de Anyon, el negléctrico. Emerge de un marco matemático más amplio llamado teoría del campo cuántico topológico no semisimple, que cambia cómo se cuentan ciertos componentes “insignificantes”. Durante años, estos componentes se descartaron porque podrían causar un comportamiento sin sentido, lo que resulta en probabilidades de que suman más de uno o sumergirse por debajo de cero, u otros resultados que no tienen sentido físico. Al encontrar una manera de darle sentido a ellos en lugar de descartarlos, el equipo de Lauda desbloqueó un área inexplorada de la teoría cuántica.
Es un cambio que evoca los primeros días de los números imaginarios, que son números construidos en raíces cuadradas negativas. Originalmente eran solo un truco matemático sin significado físico, hasta que Erwin Schrödinger los usó en la ecuación de ondas que se convirtió en una piedra angular de la mecánica cuántica. “Esto es similar”, dice Eric Rowell, matemático en la Universidad de Texas A&M, que no participó en el trabajo. “Es como si hubiera otra puerta que no habíamos perseguido porque no pudimos verla como física. Tal vez sea necesario abrir ahora”.
“En el mundo de la topología, esta idea resultó ser muy poderosa”, dice Lauda. Fue como investigar la teoría cuántica con una lupa. En el diseño de Lauda, el descuido permanece estacionado, mientras que los otros Anyons se trenzan a su alrededor. Esta configuración presenta una nueva puerta que hace que la computadora cuántica sea universal. En la imagen de la calculadora de los estados qubit, esta puerta actúa como sumar o restar 1; Con el tiempo, el proceso puede llegar a todos los números, a diferencia de la versión no universal de la calculadora.
La captura es que agregar una negligencia corre el riesgo de empujar todo al territorio no físico, en el que las probabilidades dejan de sumar como deberían. “Hay esta teoría mucho más grande”, dice Lauda, ”y sentado dentro de ella, hay un lugar donde todo tiene sentido físicamente”. Es como cuando te desvías del mapa en un videojuego: el juego comienza a ver maleos, puedes caminar por las paredes y todas las reglas se rompen. El truco es construir un algoritmo que mantenga al jugador de manera segura dentro del mapa. Ese trabajo cayó al estudiante graduado de Lauda, Filippo Iulianelli, quien reelaboró un algoritmo que había encontrado en una clase reciente.
El siguiente obstáculo es encontrar una versión del mundo real de este sistema; El negléctrico sigue siendo completamente hipotético por ahora. Lauda es optimista. En la década de 1930, los físicos utilizaron simetrías matemáticas para predecir la existencia de una extraña partícula subatómica, la Meson, antes de que los experimentos lo confirmen. “No estamos afirmando que estemos en la misma situación”, dice, “pero nuestro trabajo les da a los experimentadores un objetivo que busque en los mismos sistemas que se están dando cuenta de que es el de todos”.
Shawn Cui, un matemático de la Universidad de Purdue que revisó el nuevo artículo, llama a la investigación “progreso teórico muy emocionante” y espera ver estudios que exploren sistemas físicos donde tal vez podrían surgir. Rowell está de acuerdo, y sugiere que la negligencia podría surgir de alguna interacción entre un sistema ising y su entorno. “Tal vez solo se necesita un poco de ingeniería adicional para construir esta negligencia”, dice.
Para Lauda, la implementación es solo una parte de la emoción. “Mi objetivo es hacer un caso lo más convincente posible a otros investigadores que el marco no importante no es solo válido, sino un enfoque emocionante para comprender mejor la teoría cuántica”, dice. Es poco probable que el negligencia sea descuidado por mucho más tiempo.