¿Pueden las matemáticas mejorar estas tazas de café?
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Imagina que tienes una taza de café que equivale a dos tazas. Se ha elaborado mal, por lo que es mucho más fuerte en la parte inferior que en la superior. Si el café se vierte de la cafetera en dos tazas, la primera que se sirva será significativamente más débil que la segunda.
Si bien esta es una situación ligeramente artificial, hay otras ocasiones en las que este tipo de configuración de “primero es peor” (o “primero es mejor”) crea injusticia.
Digamos que estamos eligiendo equipos para un partido de fútbol y todos saben aproximadamente qué jugadores son mejores que otros. Si permitieras que el capitán de un equipo elija a todos sus jugadores primero, dejando al otro capitán con quien quede, habría un grave desequilibrio en la calidad de los equipos.
Incluso el simple hecho de turnarse para elegir no hace que esto sea justo: si hubiera jugadores cuyas habilidades pudieran clasificarse aproximadamente del 1 al 10, entonces el capitán A, eligiendo primero, elegiría 10, luego el capitán B elegiría 9, luego el capitán A elegiría 8, y así sucesivamente. En general, el equipo que elija primero tendría 10 + 8 + 6 + 4 + 2, dando un total de 30, mientras que el otro tendría 9 + 7 + 5 + 3 + 1, lo que suma 25.
Entonces, ¿cómo podemos asignar jugadores de manera justa? Una secuencia matemática del siglo XIX tiene la respuesta. Estudiada originalmente por Eugène Prouhet en la década de 1850, pero luego escrita más extensamente por Axel Thue y Marston Morse a principios del siglo XX, la secuencia Thue-Morse requiere que no solo te turnes: te turnes para tomar turnos.
Digamos que los dos seleccionadores de equipos se llaman A y B. La secuencia entonces sería: ABBA. El primer par está en un orden, pero luego el segundo par está en orden inverso. Si queremos continuar la secuencia, podemos volver a repetir el mismo conjunto, pero invirtiendo A y B: ABBA BAAB. Esto puede continuar (turnándose, turnándose, turnándose), dando ABBA BAAB BAAB ABBA, y así sucesivamente.
Este orden hace las cosas más justas. En nuestro ejemplo de selección de equipos, en lugar de 30 contra 25, los equipos ahora son 10 + 7 + 5 + 4 + 1 y 9 + 8 + 6 + 3 + 2, con un total de 27 y 28.
Las versiones de esta secuencia se utilizan a menudo en competiciones deportivas reales. Los desempates en el tenis implican que un jugador saque el primer punto, luego los jugadores se turnan para sacar dos puntos consecutivos, lo que da el patrón ABBA ABBA ABBA. Esta versión simplificada de Thue-Morse se considera en general más justa que simplemente turnarse. La FIFA y la UEFA han probado un orden similar para la tanda de penaltis en el fútbol, donde el segundo tiro de cada par supone una mayor presión para el tirador.
Para nuestra cafetera, la solución es perfecta: verter media taza de café en la taza A, luego dos medias tazas en B y luego la última media taza nuevamente en A, dará dos tazas de exactamente la misma concentración. Si lo prefieres, puedes utilizar simplemente una cuchara para revolver el café. ¿Pero no será más satisfactorio si has usado las matemáticas para resolver el problema?
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Katie Steckles es matemática, profesora, YouTuber y autora y vive en Manchester, Reino Unido. También es asesora de la columna de acertijos de New Scientist, BrainTwister. Síguela @stecks
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