El problema de la unidad de distancia plana trata sobre cuántas líneas del mismo tamaño puedes dibujar que conecten puntos en una hoja de papel infinita.
Noga Alon et al. 2026, IA abierta
Una conjetura matemática de hace 80 años que ha eludido a los mejores matemáticos del mundo ha sido descifrada por un modelo de inteligencia artificial construido por OpenAI. El resultado ha sorprendido a los expertos y está siendo aclamado como un momento sísmico para la capacidad matemática de la IA.
“Este es un problema que no esperaba ver resuelto durante mi vida”, dice Misha Rudnev de la Universidad de Bristol, Reino Unido. “Es absolutamente una bomba”.
Tim Gowers, de la Universidad de Cambridge, escribió que la solución es “un hito en las matemáticas de la IA” en una publicación de blog que acompaña al trabajo. “Si un humano hubiera escrito el artículo y lo hubiera enviado a Annals of Mathematics y me hubieran pedido una opinión rápida, habría recomendado su aceptación sin dudarlo. Ninguna prueba anterior generada por IA se ha acercado a eso”.
El matemático del siglo XX Paul Erdős consideró el rompecabezas, conocido como el problema de la unidad de distancia plana, como su “contribución más sorprendente a la geometría”, porque era aparentemente simple de explicar pero profundamente complejo de responder. Preguntó: si tomas una hoja de papel de tamaño infinito y dibujas una cantidad de puntos en un patrón de tu elección, ¿cuál es la cantidad máxima de líneas del mismo tamaño que puedes dibujar entre estos puntos?
Erdős conjeturó que los patrones que producían la mayor cantidad de conexiones eran puntos dispuestos en una cuadrícula, lo que significa que el número máximo de conexiones sería sólo ligeramente mayor que el número de puntos en sí. Los intentos sucesivos de demostrar que éste es realmente el límite superior, o de encontrar una disposición diferente de los puntos que pudiera conducir a muchas más conexiones, arrojaron sólo pequeños éxitos. La mejora más reciente de la conjetura de Erdős se produjo hace más de 40 años.
Ahora, un modelo de OpenAI ha descubierto que Erdős estaba significativamente equivocado y que se pueden organizar puntos en patrones menos simétricos que pueden producir un número mucho mayor de pares.
“Mi reacción inmediata fue de incredulidad”, dice Will Sawin de la Universidad de Princeton. “Pensé que la forma en que intentaba resolverlo no funcionaría, pero luego lo miré más y me convencí de que sí funciona. Rápidamente me convencí de que este es el logro más significativo de la IA en matemáticas hasta el momento”.
OpenAI no ha dicho exactamente en qué se diferencia el modelo de las IA disponibles públicamente o cómo fue entrenado, pero la investigadora de OpenAI Sheryl Hsu ha comentado públicamente que el modelo es de “propósito general” y no fue entrenado “con el objetivo de realizar investigaciones matemáticas”.
La IA tomó prestada una técnica de la teoría algebraica de números para construir enormes redes en dimensiones mucho más altas que las dos de un plano. Una vez que identificó y construyó estas formas más complejas, las colapsó en dos dimensiones, produciendo una sombra de las formas de dimensiones superiores.
“El contraejemplo descubierto por la IA es complejo, y aunque las ideas para producirlo ya estaban en la literatura, ciertamente se necesita algo de ingenio para unirlas”, dice Kevin Buzzard del Imperial College de Londres.
Si bien el resultado es impresionante, también es en parte consecuencia del hecho de que los matemáticos ni siquiera consideraron que la conjetura original de Erdős podría haber sido falsa, dice Samuel Mansfield de la Universidad de Manchester, Reino Unido. Incluso si los matemáticos experimentaran para refutarlo, muy pocos especialistas en geometría habrían tenido conocimientos suficientes en teoría de números avanzada para hacerlo. “Esto es algo que requiere que sepas mucho sobre múltiples áreas”, dice. “En retrospectiva, tal vez no sea tan sorprendente. Esto parece ser lo que una IA haría absolutamente bien”.
El principal atractivo del problema era el “puro desafío intelectual”, dice Rudnev, y puede que no tenga ramificaciones particulares para otros problemas pendientes, pero ya ha provocado algunos trabajos adicionales. Después de ver la prueba, Sawin utilizó la técnica que la IA había descubierto para producir un número ligeramente mejorado y más alto de cuántos puntos se podían unir.
“Como muchos otros avances de la IA, a los humanos no les llevó mucho tiempo internalizar, comprender y generalizar los argumentos”, dice Buzzard. “Se puede contrastar esto con algunos avances humanos que a la comunidad le han llevado meses o años validarlos”.
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