El sobre que llegó a GH Hardy en Cambridge no parecía el comienzo de una de las colaboraciones más famosas de las matemáticas. Parecía un correo no solicitado de un extraño haciendo afirmaciones imposibles.
Su remitente se presentó como un empleado mal pagado del departamento de cuentas del Madras Port Trust. No tenía ningún título universitario, ningún puesto en una institución de investigación y ninguna ruta obvia hacia el pequeño mundo profesional al que pertenecía Hardy. Lo que sí tenía era página tras página de fórmulas.
La carta estaba fechada el 16 de enero de 1913. Su autor, Srinivasa Ramanujan, expuso resultados que involucraban series infinitas, integrales y fracciones continuas sin casi ninguna de las demostraciones que normalmente permitirían a un matemático decidir si eran verdaderas.
Hardy sospechaba. Había recibido afirmaciones matemáticas fantasiosas antes y un corresponsal desconocido podía estar equivocado, ser deshonesto o simplemente imposible de entender. Sin embargo, algunas de estas declaraciones eran reconocibles, mientras que otras no se parecían a nada que hubiera visto.
La historia se cuenta a menudo como el cambio de una sola noche. Hardy llevó las páginas a su colega más joven, JE Littlewood; los dos trabajaron en ellos después de la cena; A medianoche sabían que el empleado de Madrás era un matemático de excepcional originalidad.
Esa escena está sustancialmente respaldada por relatos posteriores, aunque no se conserva como un diario con marca de tiempo. Lo que el propio Hardy registró es más valioso que el tiempo del reloj: varias fórmulas lo derrotaron, pero eran demasiado coherentes e imaginativas para descartarlas. La sospecha lo había obligado a mirar de cerca, y mirar de cerca cambió la vida de ambos hombres.
Desconocido en Cambridge no significaba no descubierto en la India
Ramanujan nació en 1887 en Erode, en lo que entonces era la presidencia de Madrás, y creció principalmente en Kumbakonam. Cuando era adolescente quedó absorto en las matemáticas, especialmente después de encontrar la Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras y aplicadas de GS Carr.
El libro de Carr comprimió miles de afirmaciones matemáticas en un formato destinado a estudiantes que se preparan para los exámenes de Cambridge. Muchos resultados aparecieron con poca o ninguna prueba. Para un joven que estudiaba en gran medida solo y con acceso limitado a libros avanzados, ofrecía un territorio inmenso para explorar. También ayudó a moldear el hábito de Ramanujan de registrar las conclusiones de manera más completa que el camino hacia ellas.
Su devoción tuvo un costo. Ramanujan ganó una beca universitaria y luego la perdió por descuidar otras materias además de matemáticas. Reprobó exámenes posteriores, se quedó sin título y pasó años tratando de conseguir ingresos suficientes para continuar su trabajo.
Es tentador describirlo como completamente aislado hasta que Hardy lo rescató, pero eso borra a las personas que reconocieron su habilidad en la India. V. Ramaswamy Aiyer, R. Ramachandra Rao, S. Narayana Iyer, EW Middlemast y el presidente de Madras Port Trust, Francis Spring, lo alentaron o lo ayudaron a encontrar apoyo.
En 1911, Ramanujan había publicado un extenso artículo sobre los números de Bernoulli en el Journal of the Indian Mathematical Society. El 1 de marzo de 1912, comenzó a trabajar como empleado contable de Clase III y Grado IV en Port Trust. Sus colegas le dieron espacio para dedicarse a las matemáticas cuando terminó el trabajo asignado.
De modo que el autor de la carta de 1913 era desconocido para Hardy, no desconocido para todos. Ya formaba parte de una pequeña red de Madrás que luchaba por conectar un trabajo inusual con una institución capaz de evaluarlo.
Dos acercamientos sin respuesta llegaron ante Hardy
Ramanujan no eligió a Hardy de la nada. Había visto el libro de Hardy de 1910 Orders of Infinity, que trataba cuestiones cercanas a sus propios intereses. Antes de escribirle, Ramanujan se había acercado a otros dos matemáticos de Cambridge, HF Baker y EW Hobson. Ninguno de los dos produjo la apertura que necesitaba.
La tercera carta comenzaba con una sencilla introducción. Ramanujan describió su trabajo, la falta de educación universitaria convencional y la investigación independiente de series divergentes. Entonces las matemáticas tomaron el control.
El primer paquete generalmente se describe como nueve páginas de fórmulas que acompañan a la carta de presentación. Hardy dijo más tarde que las primeras cartas de Ramanujan contenían declaraciones desnudas de unos 120 teoremas, en su mayoría identidades formales extraídas de sus cuadernos. La distinción importante es que 120 se refiere a la correspondencia anterior en su conjunto, no necesariamente al sobre único fechado el 16 de enero.
“Casi no hay pruebas” es una descripción precisa de las páginas que recibió Hardy. No hay evidencia de que Ramanujan haya llegado a todas las conclusiones por intuición mística o que no haya podido probar ninguna de ellas. Los cuadernos supervivientes conservan en su mayoría los resultados finales, no todos los cálculos realizados a lo largo del camino.
Por qué un genio genuino podría parecerse a un chiflado
Para Hardy, la presentación creó un problema de diagnóstico difícil. La autoridad matemática no proviene de la confianza ni de la cantidad. Una página puede contener docenas de ecuaciones de aspecto impresionante y aun así no decir nada cierto.
La recaudación también fue desigual. Algunos resultados ya eran conocidos en las matemáticas europeas, aunque es posible que Ramanujan los haya redescubierto de forma independiente. Algunos podrían comprobarse con técnicas existentes. Algunas eran falsas o engañosas. Otros eran nuevos, profundos y extremadamente difíciles.
En sus conferencias de 1940 sobre Ramanujan, Hardy reconstruyó cómo podría reaccionar un matemático profesional ante una carta así. Reconoció una fórmula como clásica y otra que había aparecido en trabajos anteriores. Logró probar dos fórmulas integrales, pero con más dificultad de la esperada.
Luego alcanzó resultados en fracciones continuas que “me derrotaron por completo”. Hardy concluyó que sólo podían provenir de un matemático de la más alta clase. Su calidad interna importaba: si fueran fabricados, el fabricante necesitaría casi tanta imaginación matemática como el genio supuestamente falsificado.
Esto no fue una fe ciega. El análisis posterior de Hardy de 15 reclamaciones representativas encontró un panorama complicado. Trece eran correctas y significativas, una decimocuarta era falsa pero fructífera, y una decimoquinta era técnicamente cierta pero engañosa. La carta llamó la atención porque un experto podía discriminar en ella, no porque cada línea fuera aceptada como una revelación.
¿Qué pasó antes de la medianoche?
En la versión biográfica más conocida, Hardy deja la carta a un lado y luego regresa a ella después de la cena. Él y Littlewood pasaron aproximadamente dos o tres horas examinando las fórmulas. Antes de medianoche, los dos estaban convencidos de que el remitente desconocido poseía una habilidad extraordinaria.
Deberíamos ser modestos en cuanto a la precisión cinematográfica de la escena. No hay actas de la reunión que registren el instante en que la sospecha se convirtió en creencia. La explicación matemática posterior del propio Hardy confirma que consideró todas las posibilidades, probó lo que podía reconocer y llegó esencialmente al mismo juicio. La narración de la noche es una reconstrucción de ese proceso, no una transcripción.
También es fácil hacer que su reconocimiento suene instantáneo. Esa noche no demostraron los resultados más profundos. Algunos requerirían años de trabajo por parte de Ramanujan, Hardy, Littlewood y matemáticos posteriores. Lo que establecieron fue que las páginas exigían una respuesta seria.
El 8 de febrero de 1913, Hardy respondió. Dijo que estaba sumamente interesado, pero insistió en que necesitaba pruebas antes de poder juzgar adecuadamente. Esa petición no fue una falta de apreciación de Ramanujan. En matemáticas, la prueba es lo que convierte una afirmación sorprendente en conocimiento que otras personas pueden inspeccionar y utilizar.
El informe anterior de ScienceBlog sobre estudiantes de secundaria que encontraron nuevas pruebas de un antiguo teorema se basa en la misma distinción. Un resultado puede resultar familiar mientras que una demostración es nueva; un resultado puede parecer plausible aunque no existan pruebas; y una prueba puede revelar por qué algo es cierto de un modo que la respuesta por sí sola no puede revelar.
La carta abrió una puerta, pero mucha gente la mantuvo abierta.
La respuesta de Hardy proporcionó a Ramanujan algo que no había recibido de los primeros matemáticos de Cambridge con los que contactó: atención informada. También comenzó a contactar a funcionarios que podrían ayudar.
En mayo de 1913, la Universidad de Madrás otorgó a Ramanujan una beca de investigación. Llevarlo a Inglaterra llevó más tiempo. Los viajes a través del mar entraban en conflicto con las expectativas religiosas y familiares, y Ramanujan inicialmente se negó. El matemático de Cambridge EH Neville lo conoció más tarde en Madrás y ayudó a hacer posible el viaje.
Ramanujan zarpó en marzo de 1914 y llegó a Inglaterra en abril. En Cambridge, inició el difícil intercambio que la carta había presagiado. Hardy y Littlewood podrían ofrecer el lenguaje y la disciplina de la prueba moderna. Ramanujan aportó resultados y métodos que los llevaron repetidamente a territorio desconocido.
La asociación no debería reducirse a una simple historia de Cambridge enseñando a un extraño sin formación cómo funcionan las matemáticas. Hardy estaba tratando de suplir partes faltantes de la educación de Ramanujan sin arruinar la originalidad que hacía valioso su trabajo. Littlewood recordó más tarde lo difícil que se volvió la enseñanza sistemática porque casi todos los temas generaban una avalancha de nuevas ideas.
Tampoco se trató únicamente de un descubrimiento británico del talento indio. Los matemáticos, mecenas y colegas indios ya habían reconocido a Ramanujan y lo habían mantenido a flote. La gran contribución de Hardy al principio fue reconocer lo que tenía delante y utilizar su posición institucional para hacer posible una vida matemática más amplia.
Ese patrón ha aparecido en otras partes de la historia científica. El relato de ScienceBlog sobre Katherine Johnson comprobando manualmente los cálculos orbitales de John Glenn también muestra que capacidad y reconocimiento no son lo mismo. Las instituciones deciden qué matemáticas llegan al centro y quiénes permanecen en el borde.
Las páginas casi sin pruebas seguían generando pruebas.
Ramanujan pasó casi cinco años en Cambridge. Con Hardy, desarrolló una poderosa fórmula asintótica para la función de partición y ayudó a crear lo que se conoció como el método del círculo. Su trabajo abarcó fracciones continuas, series infinitas, ecuaciones modulares y teoría de números.
Fue elegido miembro de la Royal Society en 1918 y se convirtió en el primer miembro indio del Trinity College ese mismo año. La mala salud lo obligó a regresar a la India en 1919. Murió el 26 de abril de 1920, a la edad de 32 años.
Sus matemáticas no dejaron de moverse. Los investigadores pasaron décadas probando, corrigiendo y ampliando los resultados de sus cuadernos. Su trabajo final sobre funciones theta simuladas, descrito en una carta a Hardy poco antes de su muerte, se conectó con áreas de las matemáticas que aún no existían durante su vida.
Una historia de MacTutor sobre la vida y obra de Ramanujan captura ambos lados del historial: la profundidad de su originalidad y las brechas creadas por la educación formal limitada. Los relatos románticos a menudo conservan sólo la primera cara, como si la prueba hiciera que la historia fuera menos maravillosa. De hecho, la larga labor de prueba es parte de lo que muestra cuán ricas eran las afirmaciones originales.
La carta del 16 de enero de 1913 no produjo ningún genio, y una tarde en Cambridge no verificó sus matemáticas. La carta reflejaba años de trabajo a través de una división institucional. El logro de Hardy y Littlewood fue menor pero aun así raro: pasaron por alto una presentación inverosímil, toleraron la incertidumbre y reconocieron que el extraño merecía ser tomado en serio.
Antes de medianoche, no sabían de dónde procedía cada fórmula ni si todas eran correctas. Sabían algo más inmediatamente útil. Las páginas no se podían tirar.