Resolver uno de los problemas de álgebra más antiguos no es un mal reclamo de la fama, y es un reclamo que Norman Wildberger ahora puede hacer: el matemático ha resuelto lo que se conoce como un grado superior ecuaciones polinomialesque han sido expertos desconcertantes durante casi 200 años.
Wildberger, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW) en Australia, trabajó con el científico informático Dean Rubine en un artículo que detalla cómo estos increíblemente cálculos complejos podría ser resuelto.
“Esta es una revisión dramática de un capítulo básico en álgebra”, dice Wildberger. “Nuestra solución reabre un libro previamente cerrado en la historia de las matemáticas”.
Como es de esperar, comprender cómo funciona esto no es fácil para los genios no álgebra entre nosotros. Esencialmente, los polinomios son ecuaciones que incluyen variables elevadas a poderes no negativos (por ejemplo, x3). Cuando esos poderes son cinco o más, ese es un polinomio de mayor grado.
Los matemáticos han descubierto cómo resolver versiones de menor grado, pero se pensó que calculando adecuadamente los de mayor grado era imposible. Antes de esta nueva investigación, hemos dependido de las aproximaciones.
Wildberger y Rubine adoptaron un nuevo enfoque del problema, que se basa en Números catalán. Estos números se utilizan en el conteo de números avanzados y los arreglos, incluido el recuento de cuántas formas en que los polígonos pueden subdividirse en triángulos.
Al extender la idea de los números catalán, los investigadores pudieron demostrar que podrían usarse como base para resolver ecuaciones polinómicas de cualquier grado. Parte del método inteligente implicó extender los recuentos de polígono a otras formas además de los triángulos.
Es un Salida del método tradicional de usar expresiones radicales (como raíces cuadradas y raíces de cubos) para resolver ecuaciones como esta, en lugar de confiar en combinatorio – Contando números, fundamentalmente, pero de manera cada vez más avanzada.
“Se entiende que los números catalán están íntimamente conectados con la ecuación cuadrática”, “, dice Wildberger.
“Nuestra innovación radica en la idea de que si queremos resolver ecuaciones más altas, debemos buscar análogos más altos de los números catalán”.
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Los investigadores pusieron su nuevo álgebra contra algunas ecuaciones polinomiales conocidas del pasado, incluida una famosa ecuación cúbica estudiada por John Wallis. Los números se verificaron, validando el nuevo trabajo.
Wildberger y Rubine no se detuvieron allí. También descubrieron una nueva estructura matemática llamada Geode, que se vincula con los números catalán y parece actuar como una base para ellos. Este geode podría formar la base de muchos estudios y descubrimientos futuros, dicen los investigadores.
Como el enfoque adoptado aquí es muy diferente a lo que ha ido antes, existe el potencial de repensar muchas ideas clave en las que los matemáticos han confiado durante mucho tiempo para los algoritmos informáticos, la forma en que los datos están estructurados y teoría de juegos. Incluso podría tener aplicaciones en biología, para contar Plegamiento de la molécula de ARNPor ejemplo.
“Este es un cálculo central para gran parte de las matemáticas aplicadas, por lo que esta es una oportunidad para mejorar los algoritmos en una amplia gama de áreas”. dice Wildberger.
La investigación ha sido publicada en El Mensual Matemático Americano.