La IA puede ayudar a los matemáticos a abordar una variedad de problemas
Andrés/Getty Images
Las herramientas de inteligencia artificial desarrolladas por Google DeepMind son sorprendentemente efectivas para ayudar en la investigación matemática y podrían marcar el comienzo de una ola de descubrimientos matemáticos impulsados por inteligencia artificial a una escala nunca antes vista, dicen los matemáticos que han probado la tecnología.
En mayo, Google anunció un sistema de inteligencia artificial llamado AlphaEvolve que podría encontrar nuevos algoritmos y fórmulas matemáticas. El sistema funciona explorando muchas soluciones posibles, producidas por el chatbot de inteligencia artificial Gemini de Google. Sin embargo, lo más importante es que estos se envían a un evaluador de IA independiente que puede filtrar las soluciones sin sentido que inevitablemente genera un chatbot. En ese momento, los investigadores de Google probaron AlphaEvolve en más de 50 problemas matemáticos abiertos y descubrieron que, en tres cuartas partes de los casos, el sistema podía redescubrir las soluciones más conocidas encontradas por los humanos.
Ahora, Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles, y sus colegas han sometido el sistema a un conjunto más riguroso y amplio de 67 problemas de investigación matemática, y han descubierto que el sistema puede ir más allá de redescubrir viejas soluciones. En algunos casos, AlphaEvolve ideó soluciones mejoradas que luego podrían incorporarse a sistemas de inteligencia artificial separados, como una versión de Gemini con mayor uso computacional, o AlphaProof, un sistema de inteligencia artificial que Google utilizó para obtener oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas de este año, para producir nuevas pruebas matemáticas.
Si bien es difícil dar una métrica general de éxito debido a las variaciones de dificultad en todos los problemas, dice Tao, el sistema fue consistentemente mucho más rápido de lo que habría sido un solo matemático humano.
“Si quisiéramos abordar estos 67 problemas por medios más convencionales, programando un algoritmo de optimización dedicado para cada uno de ellos [problem]habría llevado años y no habríamos iniciado el proyecto”, afirma Tao. “Ofrece la oportunidad de hacer matemáticas a una escala que realmente no habíamos visto en el pasado”.
AlphaEvolve sólo puede ayudar con una clase de problemas llamados problemas de optimización. Estos implican encontrar el mejor número, fórmula u objeto posible que resuelva un problema particular, como calcular cuántos hexágonos es posible caber en un espacio de cierto tamaño.
Si bien el sistema puede abordar problemas de optimización de disciplinas matemáticas distintas y muy diferentes, como la teoría de números y la geometría, estos son todavía “sólo una pequeña fracción de todos los problemas que interesan a los matemáticos”, dice Tao. Sin embargo, Tao dice que AlphaEvolve está demostrando ser tan poderoso que los matemáticos podrían intentar traducir sus problemas de no optimización en problemas que la IA pueda resolver. “Estas herramientas ahora se convierten en una nueva forma de atacar estos problemas”, afirma.
Una desventaja es que el sistema tiene una tendencia a “hacer trampa”, dice Tao, al encontrar respuestas que parecen responder a un problema, pero sólo utilizando una laguna o un tecnicismo que realmente no lo resuelve. “Es como dar un examen a un grupo de estudiantes que son muy brillantes, pero muy amorales y dispuestos a hacer lo que sea necesario para lograr técnicamente una puntuación alta”, dice Tao.
Sin embargo, incluso con estos déficits, el éxito de AlphaEvolve ha atraído la atención de una parte mucho más amplia de la comunidad matemática que anteriormente podría haber estado interesada en herramientas de IA menos especializadas como ChatGPT, dice el miembro del equipo Javier Gómez-Serrano de la Universidad Brown en Rhode Island. AlphaEvolve no está disponible al público actualmente, pero el equipo ha recibido muchas solicitudes de matemáticos que quieren probarlo.
“Definitivamente la gente es mucho más curiosa y está más dispuesta a utilizar estas herramientas”, dice Gómez-Serrano. “Todo el mundo está tratando de descubrir para qué puede ser útil. Esto ha despertado mucho interés en la comunidad matemática en comparación con una situación tal vez hace uno o dos años”.
Para Tao, este tipo de sistema de IA ofrece la oportunidad de descargar parte del trabajo matemático y liberar tiempo para otras actividades de investigación. “Hay tantos matemáticos en el mundo que no podemos pensar mucho en cada problema, pero hay muchos problemas de dificultad media para los cuales una herramienta de inteligencia media como AlphaEvolve sería muy adecuada”, afirma.
Jeremy Avigad, de la Universidad Carnegie Mellon de Pensilvania, afirma que las técnicas de aprendizaje automático son cada vez más útiles para los matemáticos. “Lo que necesitamos ahora son más colaboraciones entre científicos informáticos, que sepan cómo desarrollar y utilizar herramientas de aprendizaje automático, y matemáticos, que tengan experiencia en un campo específico”, afirma.
“Espero que veamos muchos más resultados como estos en el futuro y que encontremos formas de extender los métodos a ramas más abstractas de las matemáticas”.
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